数学:28.2解直角三角形(第1课时)教案(人教新课标九年级下)

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1、28.2解直角三角形(一) 一.教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.(二)能力训练点 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感目标渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点和疑点1.重点:直角三角形的解法.2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少

2、有一个是边.三、教学过程(一)知识回顾1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系sinA=cosA=tanA(2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.(二) 探究活动1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导

3、语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情. 2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形). 3.例题评析 例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=a=,解这个三角形. 例2在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C

4、所对的边分别为a、b、c,且b=20=35,解这个三角形(精确到0.1).解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?” 答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防

5、止第一步错导致一错到底. 例3在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.(三)巩固练习 在△ABC中,∠C为直角,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形。 解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力. (四)总结与扩展 请学生小结:1在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.2解决问题要结合图形。四、布置作业课后第1,2题

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