数学:28.2解直角三角形(第5课时)教案(人教新课标九年级下)

数学:28.2解直角三角形(第5课时)教案(人教新课标九年级下)

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1、28.2解直角三角形应用(五) 一.教学三维目标(一)知识目标明巩固直角三角形中锐角的三角函数,学会解关于坡度角和有关角度的问题.(二)能力目标逐步培养学生分析问题解决问题的能力,进一步渗透数形结合的数学思想和方法.(三)德育目标培养学生用数学的意识;渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点.二、教学重点、难点和疑点1.重点:能熟练运用有关三角函数知识.2.难点:解决实际问题.3.疑点:株距指相邻两树间的水平距离,学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误.三、教学过程1.探究活动一教师出示投影片,出示例题.例1如图

2、,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m,测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m).分析:1.例题中出现许多术语——株距,倾斜角,这些概念学生未接触过,比较生疏,而株距概念又是学生易记错之处,因此教师最好准备教具:用木板钉成一斜坡,再在斜坡上钉几个铁钉,利用这种直观教具更容易说明术语,符合学生的思维特点.2.引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图(2)).已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5.5,∠A=24°,求AB.3.学生运用解直角三角形知识完全可以独立解

3、决例1.教师可请一名同学上黑板做,其余同学在练习本上做,教师巡视. 答:斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米. 教师引导学生评价黑板上的解题过程,做到全体学生都掌握. 2.探究活动二例2如图,沿AC方向开山修渠,为了加快施工速度,要从小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=52cm,∠D=50°,那么开挖点E离D多远(精确到0.1m),正好能使A、C、E成一条直线? 这是实际施工中经常遇到的问题.应首先引导学生将实际问题转化为数学问题.由题目的已知条件,∠D=50°,∠ABD=140°,BD=520米

4、,求DE为多少时,A、C、E在一条直线上。学生观察图形,不难发现,∠E=90°,这样此题就转化为解直角三角形的问题了,全班学生应该能独立准确地完成. 解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角.∴∠BED=∠ABD-∠D=90°.∴DE=BD·cosD=520×0.6428=334.256≈334.3(m).答:开挖点E离D334.3米,正好能使A、C、E成一直线,提到角度问题,初一教材曾提到过方向角,但应用较少.因此本节课很有必要补充一道涉及方向角的实际应用问题,出示投影片.练习练习1,2。 补充题:正午1

5、0点整,一渔轮在小岛O的北偏东30°方向,距离等于10海里的A处,正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间?(精确到1分).学生虽然在初一接触过方向角,但应用很少,所以学生在解决这个问题时,可能出现不会画图,无法将实际问题转化为几何问题的情况.因此教师在学生独自尝试之后应加以引导:(1)确定小岛O点;(2)画出10时船的位置A;(3)小船在A点向南偏东60°航行,到达O的正东方向位置在哪?设为B;(4)结合图形引导学生加以分析,可以解决这一问题.此题的解答过程非常简单,对于程度较好的

6、班级可以口答,以节省时间补充一道有关方向角的应用问题,达到熟练程度.对于程度一般的班级可以不必再补充,只需理解前三例即可.补充题:如上图,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险? 如果时间允许,教师可组织学生探讨此题,以加深对方向角的运用.同时,学生对这种问题也非常感兴趣,教师可通过此题创设良好的课堂气氛,激发学生的学习兴趣. 若时间不够,此题可作为思考题请学生课后思考.(三)

7、小结与扩展教师请学生总结:在这类实际应用题中,都是直接或间接地把问题放在直角三角形中,虽然有一些专业术语,但要明确各术语指的什么元素,要善于发现直角三角形,用三角函数等知识解决问题. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案。四、布置作业课本习题9,10

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