探索三角形全等的条件（2）教案

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1、5.4探索三角形全等的条件（2）教学目标【知识与技能】探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形是否全等。【数学思考】体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。【解决问题】能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。【情感态度】敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。重点与难点【重点】掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来两个三角形是否全等。【难点】探索“AAS”条件【教学方法】探索、归纳总结。【课前准备】量角器、刻度尺、白纸、剪刀。【教与

2、学互动设计】：1.温故而知新如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD全等吗？你能说明理由吗？2、创设情景，引入新课通过一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可画出原图一样的三角形，从而引出问题：探究练习1.两角和它们的夹边将学生分组小组分工合作完成下列问题：画一个△ABC使它满足以下条件：第一组：∠A=90°,∠B=30°,AB=10cm第二组：∠A=60°,∠B=45°,AB=9cm学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书：两角和它们的夹边对应相等

3、的两个三角形全等；（简写为“角边角”或者“ASA”）（老师适当表扬，引出下列问题）：探究练习2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60和45，一条边长为10cm，情况会怎样呢？（1）如果60角所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？（2）如果45角所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写为“角角边”或者“AAS”思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？3.

4、举例应用：1.如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？CAOBD（学生看图自己做,老师点评）举例2.如图：已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？ADEBC（学生通过自己思考，自己做出，老师点评）练习：小结：（鼓励学生自己小结，老师适当补充）本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。作业：课本第164页：习题5.8知识技能1、2、3教学后记：学生能很好地掌握三角形的“角边角”“角角

5、边”条件，对“角边角”和“角角边”以及对应关系容易混淆，也能够进行简单的、有条理的思考并进行简单的说理。教案说明三角形是最简单、最基本、用途最广泛的几何图形，在生活中随处可见。它不仅是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。本章主要介绍了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系；三角形中角平分线、中线、高线这几条线段；内角和等基本性质。然后又在认识全等图形的的基础上，设计了一系列的实践活动，让学生探索三角形全等的条件以

6、及直角三角形全等的特殊条件。为了更好的验证探索出的三角形全等的条件，学生可用尺规作出满足条件的三角形。数学知识来源于实践，又应用于实际问题，课本中又设计了利用三角形全等测量距离等应用问题，其实，生动有趣的三角形应用的例子贯穿于整章之中。我们所处的世界有各种各样的全等的图形，全等的图形是美妙的，由全等的图形组成的图形是和谐的，会给人以美的享受，学生要在学习的过程中发现美、体会并感受美。《探索三角形全等的条件》是北师大版七年级下册第五章第4节的内容。《探索三角形全等条件》这一课共需三个课时，本节课是第二节内容。是在学生认识了三角

7、形，掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单推理的基础学习的。三角形全等的学习是初中几何的重要内容，是学生平面几何入门的关键一章；是证明的基础，线段相等、角相等的证明都需要三角形全等的知识，它还是将要学习的平行四边形、轴对称等知识的基础。三角形全等在平面几何中有如此重要的位置，所以教材在安排学生学习的过程中，让学生通过动手画图，经历观察、操作、交流、推理、想象等过程，在条件由少到多的过程中逐步探索得出最后的结论，让学生初步经历三角形全等条件的探索过程。如果两三角形全等，则有六个元素（或条件）对应相等，反之，要

8、想让两个三角形全等，至少需要几个条件？带着这样的问题，学生开始逐步探索这节内容。第一课时，首先给出一个条件，一条边或一个角，让学生画图观察是否全等；再给两个条件，当然是两条边、两个角或一条边和一个角，由学生画图观察这样的两个图形是否全等；前面给出的条件都不能保证两个三角形全等时，再给出三个