北师大版必修一数学：3.5《对数函数问题》导学案

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1、§3.5　对数函数问题导学一、对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系活动与探究1(1)下列函数是对数函数的是(　　)．A．y＝log2(3x)B．y＝log2x3C．D．(2)写出下列函数的反函数：①y＝x；②y＝lnx.迁移与应用1．若对数函数f(x)的图像经过点(16，－2)，那么f(x)的解析式为__________．2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)等于(　　)．A．log2x　　　B．　　　C．　　　D．x2(1)判断一个函数是否是对数函数，主要根据解析式的特征来判定，求对数函数解析式时，主要利用待定系数法求

2、出底数a的值．(2)函数y＝logax的反函数是y＝ax(a＞0，且a≠1)；函数y＝ax的反函数是y＝logax(a＞0，且a≠1)．二、求与对数函数有关的函数的定义域活动与探究2求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)y＝.迁移与应用求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝.求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要注意对数函数自身的要求：真数大于零．三、对数函数的图像活动与探究3作出函数f(x)＝

3、log3x

4、的图像，并求出其值域和单调区间．迁移与应用函数f(x)＝log4的大致图像为(　　)．1．作函数的图像通常采用描点法和图像变换法

5、，可灵活选用；2．一般地，函数y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称，函数y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称，函数y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．四、对数函数单调性的应用活动与探究4(1)比较下列各组数的大小：①与log；②与；③loga2与loga3.(2)若loga(1－2x)＞loga(1＋2x)，求实数x的取值范围．迁移与应用1．设a＝log2π，b＝log2，c＝log3，则(　　)．A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a2．若loga3＜1，求a的取值范围．(1)比较两个对数值的大小，常用方法有：①底数相同，真数不同

6、时，用对数函数的单调性来比较；②底数不同，而真数相同时，常借助图像比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；③底数与真数都不同，需寻求中间值比较．④分类讨论：当底数与1的大小关系不确定时，要对底数与1比较，分类讨论．(2)解与对数有关的取值范围问题通常转化为不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性．(3)解决与对数函数相关的问题时，要遵循“定义域优先”的原则，切勿忘记真数大于0这一条件．当堂检测1．若函数f(x)＝x的反函数是y＝g(x)，则g(3)＝(　　)．A．B．27C．－1D．12．若log5x＜－1，则x的取值范围是(　　)．A．x＜B．0＜x＜C．x＞D．x＞53．

7、下列不等式成立的是(　　)．A．log32＜log23＜log25B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25D．log23＜log25＜log324．函数的定义域是__________．5．画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域、值域以及单调区间：(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝

8、

9、.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．y＝logax　底数　10　e预习交流1　提示：根据对数函数的定义，只有严格符合y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)形式的函数

10、才是对数函数．例如y＝log3x(x＞0)，(x＞0)是对数函数，而y＝2log2x，等都不是对数函数．2．反函数　互换　y＝x3．(1)描点法　先画函数x＝log2y的图像，再变换为y＝log2x的图像．　(2)(1,0)　y轴右边　x轴上方　x轴下方　(0，＋∞)4．(0，＋∞)　(－∞，＋∞)　(－∞，0)　(0，＋∞)预习交流2　提示：不论a(a＞0，且a≠1)取何值，总有loga1＝0，因此对数函数图像过定点(1,0)，对于函数y＝logaf(x)，若令f(x)＝1解得x＝x0，那么其图像经过定点(x0,0)．预习交流3　提示：当a＞1时，a值越大，图像越靠近x轴；当0＜a

11、＜1时，a值越大，图像越远离x轴．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：(1)根据对数函数的定义进行判断；(2)根据指数函数y＝ax与对数函数y＝logax的关系直接写出函数的反函数．(1)C　解析：由对数函数的定义知，只有函数是对数函数，其余选项中的函数均不是对数函数，故选C.(2)解：①指数函数y＝x，它的底数是，它的反函数是对数函数.②对数函数y＝lnx，它的底数是e，它的反函数是指数函数y＝ex.迁移与应用　1．　解析：设f(x)＝log