苏教版函数的单调性教学设计3

苏教版函数的单调性教学设计3

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1、函数的单调性无锡市堰桥中学华东进[教学目标]1、知识目标理解函数的单调性和单调函数的意义,会判断和证明简单函数的单调性。2、能力目标培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力。3、素养目标培养学生由特殊到一般的归纳问题意识;养成勤与联想、善于探索的习惯[内容分析]重点:单调增(减)函数的定义难点:利用定义证明具体函数的单调性[教学设备]多媒体教室powerpoint课件[流程图]从课本21页,图2-1-1的实际背景引入课↓观察问题1中图象的变化趋势↓升为理论,见问题2,引出单调性的描述性定义↓问题3给出单调增函数的定义↓类比,问题4,让学生来描述减函数

2、↓例2评析,画图并指出单调区间↓例3,证明函数的单调性↓课堂小结与回顾[教学过程]问题设计意图师生活动(1)见多媒体课件问题情境借鉴北美地区国家课本的设计思路,为引出单调性作准备(开门见山)学生思考并回答,教师点拨(2)问题1:观察具体函数y=2x+1(x∈R)y=(x-1)2-1(x∈R)的图象,指出图象变化趋势比较、观察培养学生的观察力,循序渐进一定要让学生来说(3)问题2:你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗?并能说出“图象呈逐渐下降趋势”的意思吗?数形结合,上升为理论,进一步培养学生的口头描述能力教师指出:在某一区间内当x的值增大时,函数值

3、y也增大教师指明这种性质即称函数的单调性(4)问题3:如何用数学语言来准确地表达函数的单调性呢?定义:设函数y=f(x)的定义域为A,区间DA,如果对于区间D内的任意两个值x1,x2,当x1

4、值也增大?②能不能说由于x=1,y=3;x=2时,y=5就说随着x的增大而增大?(5)问题4:如何定义单调减函数?学生在理解增函数定义的基础上的一种模仿,模仿、参照也是一种能力学生模仿说出减函数的定义(6)例题例1:作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间(1)y=-x2+2(2)y=x-1(x≠0)能观察函数图象,得到并说出单调区间,通过教师提问明确单调区间的正确写法学生练习教师可提问:能不能说y=x-1(x≠0)在区间(-∞,0)U(0,+∞)上为减函数?引出例2(7)例2:观察下列函数的图象,并指出它们是否为定义域上的增函数(1)y=(x-1)2(

5、2)y=∣x-1∣-1powerpoint幻灯熟练画图,并说理,其中例2的第二小题可先把解析式化为分段函数,培养学生的转化能力学生回答教师强调,以后若函数在两个区间同时递增,决不能把两区间并起来作为单调递增区间(可以强烈呼吁)(8)例3:证明函数f(x)=-x-1-1在区间(–∞,0)上是增函数powerpoint幻灯利用定义证明函数单调性是考试必考内容,其重要性不可估量,是本课重点之一教师一板一眼地具体板书,并不得遗漏任何一个步骤及细节(9)本课总结回顾1、函数单调性概念2、判断函数在某个区间上的单调性的方法3、用定义证明具体函数的单调性总结回顾有利于

6、学生对问题知识的再现,加深印象学生总结(重点高中)教师总结(一般普通高中)布置作业:课本P431.2.3

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