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《2015年秋人教a版必修一名师精品：1.1.3《集合的基本运算》教学设计教学设计教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学设计1.1.3 集合的基本运算教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等．值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算．三维目标1．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比
2、的能力．2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想．重点难点教学重点：交集与并集、全集与补集的概念．教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．课时安排2课时第1课时作者：尚大志导入新课思路1．我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2．请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6
3、}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x
4、x是有理数}，B＝{x
5、x是无理数}，C＝{x
6、x是实数}．引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．思路3．(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1②观察集合A，B与集合C＝{1,2,3,4}之间的关系．学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算．(2)①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，写出由集合A，B中的
7、所有元素组成的集合C.②已知集合A＝{x
8、x＞1}，B＝{x
9、x＜0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系．(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系．(4)试用Venn图表示A∪B＝C.(5)请给出集合的并集定义．(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问
10、题，集合A，B与集合C之间有什么关系？①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；②A＝{x
11、x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学}，B＝{x
12、x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学}，C＝{x
13、x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学}．(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达．活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现
14、集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示．讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A与B的并集．记为A∪B＝C，读作A并B.(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.(3)C＝{x
15、x∈A，或x∈B}．(4)如图1所示．(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．其含义用符号表示为A∪B＝{x
16、x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图
17、1所示．(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B＝C，②A∪B＝C.(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．其含义用符号表示为：A∩B＝{x
18、x∈A，且x∈B}．用Venn图表示，如图2所示．图2例1集合A＝{x
19、x＜5}，B＝{x
20、x＞0}，C＝{x
21、x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么？活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素．将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻
22、求就易进行．这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素．解：因为A＝{x
23、x＜5}，B＝{x
24、x＞0}，C＝{x
25、x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B＝{x
26、0＜x＜5}，B∪C＝{x
27、x＞0}，A∩B∩C＝.图3点评：本题主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素；②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.
