4.3菱形教案北师大版初二八年级

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1、2009—2010年上学期八年级数学教案菱形东陈初中主备人：薛爱玲4.3菱形教学目标：（一）知识与技能：经历探索菱形的性质和判别条件的过程，了解菱形的概念，掌握菱形的性质和判别方法，并会应用它们解决问题。（二）过程与方法：通过实物操作和观察分析，认识菱形及其性质和判别，掌握解决问题的方法，体会数学的美和魅力。（三）情感态度与价值观：积极参与课本的互动式研究，学习从不同的角度认识问题。教学重点：菱形的性质及判定方法.教学难点：利用菱形性质和判别解决实际问题教学过程：一.巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.大家来看

2、一个衣帽架(出示衣帽架，并按课本P93的图片进行变换)，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？（邻边相等的平行四边形.）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.二．板书课题，展示学习目标首先让学生了解这节课要学习的主要目标。三．展示自学指导（一）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些

3、角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？四．展示自学指导（二）www.xkb1.com.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1、菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）同学们回

4、答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如P92的图)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.新课标第一网方法二：如图(P94的图)，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)图1图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家

5、讨论一下回答.方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.xkb1.com按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.按方法三得到的菱形的理由是：如图

6、2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判别方法：五．展示自学指导（三）1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3．四条边都相等的四边形是菱形（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）好，下面大

7、家完成P94的议一议).三．应用例1．（书上95页例1）［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1.结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直.由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形.［例2］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.求证：四边形AFGE是菱形.分析：要判别四边形AFGE是菱形，要

8、先证它是平行四边形，然后