北师大版初二上数学菱形.doc

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1、菱形【知识要点】1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形是特殊的平行四边形。2.菱形的性质:(1)对边平行,四边相等。DCBA12(2)对角相等,邻角互补。(3)对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。ABCD是菱形AB=BC=CD=DAABCD是菱形AC⊥BD3.菱形的判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3)四条边都相等的四边形是菱形。4.菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半。【典型例题】例1:如图已知菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=12 cm,求菱形的高。DCABO例

2、2:菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:2,较短对角线的长是,一组对边的距离为,面积是。例3:已知菱形ABCD的对角线AC=16cm,BD=12cm,DE垂直BC于点E,求DE的长。BECDAO例4:如图菱形ABCD中,E是AB的中点,且DEAB,AB=a,DCBEAO求:(1)的度数。(2)对角线AC的长。(3)菱形ABCD的面积。例5:如图DE是平行四边行ABCD中,的平分线,DF//AD交DC于F。求证:(1)四边形AEFD是菱形。(2)如果,AD=5,求菱形AEFD的面积。DFCBEA例6:如图在中,,的平分线交高CD于E,交AC于F,FG⊥AB于G。CBD

3、GAFE求证:四边形CEGF为菱形。DAEBCF思考题:如图,在菱形ABCD中,BAD=,AB的垂直平分线交对角线AC于F,E为垂足,连接DF,则CDF的度数是多少?课堂练习ADCFBE1.有一组邻边相等的是菱形,对角线的四边形是菱形。2.菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为cm,边长为cm,高为cm。3.菱形周长为20cm,相邻两角比为1:2,则菱形的两对角线的长。4.如图菱形ABCD中,AB=AE=EF=AF,C=。5.菱形对角线的平方和等于一边平方的()A、2倍B、3倍C、4倍D、8倍6.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()C

4、DAEBFA、对角线互相平分B、邻角互补C、对角相等D、每条对角线平分一组对角7.如图菱形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,EF为垂足,AE=EB,则EDF等于()A、B、C、D、8.下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是()A、已知菱形的两条对角线B、已知菱形的一边和一个内角C、已知菱形的四条边D、已知菱形的的周长和面积9.下列命题正确的是()A、有两组邻角相等的四边形为菱形B、有一组邻边相等的四边形为菱形C、对角线互相垂直的四边形为菱形D、对角线互相垂直平分的四边形为菱形10.菱形的周长为a,高为h,一条对角线长为m,则另一对角线可表示为。11.已知菱形ABCD的

5、边长为6,一个内角为,求:菱形较短对角线的长。12.如图四边形ABCD是菱形,F是AB上的一点,DF交AC于E。求证:AFD=CBE。BFADCEAGECDBFHQ13.如图已知ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AC,DF⊥AB,E、F为垂足,FG⊥AC,EH⊥AB且交于Q、G、H为垂足。求证:四边形DEQF为菱形。14.如图已知BD是的对角线,AE⊥BD交BC于E,交BD于F,FAG=FAD,连结EG、ED。ADCEBGF求证:四边形AGED为菱形。ADCFBE15.如图菱形ABCD与等边有公共顶点A,且AE⊥BC,求B的度数。课后作业1.菱形的一个内角等于

6、,过这个角的顶点的对角线长为8cm,则这个菱形的周长为cm。2.菱形的两条对角线长分别为a、b,则它的边长为,面积为,高为。3.若以菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则该菱形的两个相邻内角的度数分别是和。4.菱形ABCD的周长为52cm,,则BD=。ADCFBE5.已知菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂直E、F分别为BC、CD的中点,那么=。6.如图,在菱形ABCD中,。求证:。ACEBFD7.如图,中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上的一点,CF//BE交AD于F,连结BF、CE。求证:四边形BECF是菱形。AFDBECO8.如图,已知平

7、行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F。求证:四边形AECF为菱形。

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