必修1高一数学集合的表示方法教案教学设计教学反思

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1、1.1.1集合的概念导学案学习目标1.知识与技能：（1）初步理解集合的含义，知道常用的数集及其记法。（2）初步了解“属于”关系的意义。（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义。2.过程与方法：（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。（2）观察关于集合的几组实例，并举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。（3）学会借助实例分析，探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性和无序性）。3.情感、态度与价值观：（1）在学习运用集合语言过程中，增强认识事件的能力，初步培养实事求是，扎实严谨的科学态度。（2）探索利用直

2、观图示理解抽象概念，体会数形结合的思想。1.集合的概念一般地，把一些__________不同的对象看成一个整体，就说这个__________是由这些对象的全体构成的集合。集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：（1）集合是一个“整体”（2）构成集合的对象必须是“确定”的且“不同”的。“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，这个特征不是模棱两可的。一般地，判定一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合，就是要看判定的对象a1，a2，a3，…，an是否具有一个确定的特性，如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合。“不同”是指构成集合的各个对象互不相同，即

3、相同的对象归入一个集合时，该对象只能出现一次。例1：下列各组对象中，哪些能组成集合？哪些不能组成集合？（1）参加2010年全国高考的山东考生。（2）所有数学难题。（3）数组2,2，4,6。（4）参加2010年广州亚运会的运动员。（5）全国所有大湖。2.元素的概念构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。集合通常用大写字母A、B、C、…来表示，元素常用小写字母a、b、c、…来表示。例2：试考察下列各集合中的元素：（1）方程x2=4的解；（2）正方形的全体。3.元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种：元素a属于集合A，记作a∈A；元素a不属于集合A，记作。例3：用符号∈和填空。（1）

4、设集合A是正整数的集合，则0______A，，（-1）0______A；（2）设集合B是小于的所有实数的集合，则，4.集合中元素的性质集合的元素有以下三个特性：（1）元素的确定性。设A是一给定的集合，a是某一个具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。如大于2小于10的偶数只有4,6,8，它们是确定的，可构成集合，而“我国的小河流”，由于“小”这个标准不确定，所以不能构成集合。（2）元素的互异性。对于给定集合中的任意两个元素，都是不同的对象，不能重复出现，例如x2-4x+4=0的根构成的集合的元素只有一个元素2，不能出现两个重复的元素2、2.（3）元

5、素的无序性。在给定集合中的元素之间无顺序关系，即集合中的元素相互交换次序所得的集合与原来的集合是同一个集合。例如集合与集合是同一个集合。例4：判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）这些数组成的集合有5个元素。（2）方程（x-3）（x-2)2=0的解组成的集合有3个元素。5.集合的分类依据集合所含元素的个数分为有限集、无限集。（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。如中国古代四大发明组成的集合，其中元素有有限个，故为有限集。（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。如所有自然数组成的集合，由于元素个数无限，故称之为无限集。我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作ø。“空集”是一个

6、实实在在的集合，只不过此集合中无任何元素，故称之为空集。如“方程x2+2=0的实数根”组成的集合，因为方程x2+2=0无实数根，故它是空集。例5：下列各组对象能否构成集合，若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集，还是空集。（1）中国的所有人组成的集合；（2）广东省2011年应届高中毕业生；（3）数轴上到原点的距离小于1的点；（4）方程x2=0的解构成的集合；（5）你们班中成绩较好的同学；（6）小于1的正整数构成的集合。6.特定集合的表示为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记：（1）全体非负整数的集合通常简称为非负整数集（或自然数集），记作

7、N。（2）非负整数集内排除0的集合，也称正整数集，记作N*或N+。（3）全体整数的集合通常简称为整数集，记作Z.（4）全体有理数的集合通常简称为有理数集，记作Q。（5）全体实数的集合通常简称为实数集，记作R。例6：给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47.集合的判定（1）集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：①集合是一个“整体”②构成集合的对象必须是“确定”的且“不同