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时间:2018-04-04
《2013届高考数学知识要点复习教案15》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.课题:反函数二.教学目标:理解反函数的意义,会求一些函数的反函数;掌握互为反函数的函数图象间的关系,会利用与的性质解决一些问题.三.教学重点:反函数的求法,反函数与原函数的关系.四.教学过程:(一)主要知识:1.反函数存在的条件:从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数;2.反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域,若与互为反函数,函数的定义域为、值域为,则,;3.互为反函数的两个函数具有相同的单调性,它们的图象关于对称.(二)主要方法:1.求反函数的一般方法:(1)由解出,(2)将中的互换位置,得,(3)求的值域得的定义域
2、.(三)例题分析:例1.求下列函数的反函数:(1);(2);(3).解:(1)由得,∴,∴所求函数的反函数为.(2)当时,得,当时,得,∴所求函数的反函数为.(3)由得,∴,∴所求反函数为.例2.函数的图象关于对称,求的值.解:由得,∴,由题知:,,∴.例3.若既在的图象上,又在它反函数图象上,求的值.解:∵既在的图象上,又在它反函数图象上,∴,∴,∴.例4.(《高考计划》考点12“智能训练第5题”)设函数,又函数与的图象关于对称,求的值.解法一:由得,∴,,∴与互为反函数,由,得.解法二:由得,∴,∴.例5.已知函数(定义域为、值域为)有反
3、函数,则方程有解,且的充要条件是满足.例6.(《高考计划》考点12“智能训练第15题”)已知,是上的奇函数.(1)求的值,(2)求的反函数,(3)对任意的解不等式.解:(1)由题知,得,此时,即为奇函数.(2)∵,得,∴.(3)∵,∴,∴,①当时,原不等式的解集,②当时,原不等式的解集.(四)巩固练习:1.设,则.2.设,函数的反函数和的反函数的图象关于()轴对称轴对称轴对称原点对称3.已知函数,则的图象只可能是()4.若与的图象关于直线对称,且点在指数函数的图象上,则.五.课后作业:《高考计划》考点12,智能训练1,2,3,6,10,12,
4、14.
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