2017冀教版数学六年级下册第3单元《正比例 反比例》单元分析

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1、《正比例反比例》单元分析正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容，《数学课程标准》在4～6年级学段提出了四条具体目标：1、在实际情景中理解什么是按比例分配，并能解决简单问题。2、通过具体问题认识成正比例、反比例的量。3、能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4、能找出生活中成正比例或成反比例的实例，并进行交流。本套教材安排两次落实上述4条标准：第一次安排在六年级上册第二单元“比和比例”，落实《标准》第1条目标。第二次是本单元的“正比例反比例”，落实《标准》第

2、2、3、4条目标。本单元教材的设计思想和内容编排特点是:强调对正比例、反比例实际意义的理解，让学生经历正、反比例概念的建构过程。主要体现在以下三个方面。第一，认识正比例、反比例时，先不总结正比例、反比例的字母表达式。本单元内容安排如下：第一课时，认识成正比例的量，找出生活中成正比例的量，并进行交流。第二课时，根据正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值；第三课时，认识成反比例的量，找出生活中成反比例的量，并进行交流；第四课时，正反比例的复习，总结字母表示式。第二，重视选取学生熟悉的事例，让学生

3、通过具体情境理解两种量的变化规律，理解正、反比例的实际意义，经历正比例、反比例概念的发生、发展和建构的过程。如，认识正比例，首先选择学生非常熟悉的行程问题，使学生认识到“在速度不变的情况下，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也随之扩大”，进而介绍路程和时间这两种量成正比例。然后选择了买自动笔的事例，给出一枝笔的价钱和买不同枝数与所花钱数的数据。首先让学生观察数据，发现数据的变化规律：“买的枝数越多，花的钱越多”，再讨论花的钱数与买笔的枝数这两种量是否成正比例。在学生理解成正比例的两种量变化规律的基础上，总结出正比例关系的规范

4、化表述。然后，让学生找出生活中成正比例关系的实例，进行交流。这样认识成正比例、反比例的量，有助于学生理解成正、反比例关系量的本质特征，能更好地判断生活中哪些量成正比例关系，那些量成反比例关系。第三，通过同一事物中数量间变化规律的研究讨论，进一步理解正比例、反比例的实际意义。教材在分别认识正比例、反比例之后，安排了一节练习课，结合具体事例，讨论常见数量关系中的三种量“总价、数量、单价”、“时间、路程、速度”等，在什么情况下成正比例关系，在什么情况下成反比例关系，这样的问题讨论既巩固了所学知识，更发展了学生的数学思维。最后介绍用x、y

5、表示两种相关联的量，k表示一定的量，正比例的关系可以用y÷x=k；x·y=k表示。本单元的教育目标是：1、通过具体问题认识成正比例、成反比例的量,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,并进行交流。2、能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。3、在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性做出有说服力的说明。4、能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其它方法。5、对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。本单

6、元课时安排：本单元共安排5课时，其中，综合应用“汽车耗油量问题”用1课时。第1课时，认识成正比例关系的量。教材选择了学生熟悉的，容易理解的行程问题，购物问题来认识成正比例的量。首先，用汽车里程表呈现了汽车行驶路程和时间的情境，设计了五个层次的问题:一是通过观察实物图学会看汽车里程表，计算出汽车的速度；二是在表格中填出汽车的速度不变，2小时、3小时……行的路程；三是写出相对应的路程和时间的比，并求出比值，得出比值都是90。四是介绍“90既是比值，又是速度”，并用式子表示路程、时间和速度几个量的关系：路程/时间=速度（比值一定）。五是

7、讨论“议一议”：在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？在学生用自己的语言描述路程和时间变化规律的基础上，结合实例描述出正比例的意义。教学时，一定要让学生在已有知识背景下，经历自主解决问题，认识新知识的过程，让学生理解路程是怎样随着时间的变化而变化的（暂不讲正比例关系）。在学生初步了解正比例意义的背景下，教材选择了学生熟悉的买自动铅笔的素材，给学生每支的单价，让学生填写出买不同支数应付得钱数，这样设计的目的是：让学生在填表的过程中去发现铅笔的价钱和所买的支数的规律，得出：总价/支数=单价（一定）的关系式。接着安排了“议一议”：花

8、的钱数和买自动笔的支数成正比例吗？为什么？让学生利用刚学的知识进行判断和用语言描述。学生结合实际情况用正比例的实际意义判断的基础上，教材给出了正比例关系的一般化描述。认识了成正比的量后，在“试一试”中，安排了判断两种量是否成正比例关系和找出生活中成