高一数学人教b版必修3学案：2.1　随机抽样

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1、第二章　统　计§2.1　随机抽样【入门向导】2008年8月8日举世瞩目的北京奥运会开幕了！新华网北京8月10日电，国际奥委会新闻发言人吉赛尔·戴维斯今天说，8亿4千万中国电视观众收看了北京奥运会开幕式，这个收视率令人惊讶．据CMS媒介研究所9日发布的数据，北京奥运会开幕式收视观众规模占到全国电视总人口的68.8%，本届奥运会开幕式收视率创下了自国内有收视率调查以来的新纪录，在李宁环绕鸟巢飞奔点火的这一刻，收视份额攀上90%.另据AGB尼尔森的统计显示，超过9成中国家庭收看了奥运会开幕式电视直播，其中天津观众收看比例为97%，达到全国最高．同学们有没有考虑过收视率是如何统计出来的呢？可

2、行的方法之一是抽取一部分地区进行收视率调查．如何抽取呢？1．普查在实际应用中是不合适的一般地，如果检验对于个体具有破坏性，则需要通过抽样来推断总体的特性．有很多检验具有破坏性，如对产品的寿命、合格率等问题的检查．因此，我们需要通过随机抽样抽取样本来估计总体．2．抽样时不能使用方便样本方便样本的代表性差，基于这种样本得出的结论与事实不符的可能性大大增加．3．随机抽样时，每个个体被抽到的机会都相等在判断一锅汤的味道时，如果汤被充分搅拌了，我们只需品尝一勺就可以了．同样，样本数据也要来自“搅拌均匀”的总体．在简单随机抽样的定义中，“总体内的各个个体被抽到的机会都相等”是“总体中的所有个体搅

3、拌均匀”的统计描述．例1　(1)为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是(　　)A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量解析　5000名学生的成绩是我们所考查对象的全体，叫总体．答案　A(2)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　)A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析　随机抽样最重要的特点就是每个个体被抽到的机会都相等，与先后顺序无关．答案　D我们知道，三种抽样方法的共同点是

4、在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等且都为不放回抽样．但是，在什么情况下使用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样呢？三种方法中哪一种更好？下面就让我们通过对系统抽样与分层抽样的详细分析，感悟一下它们三者之间的联系与区别．1．系统抽样系统抽样适合总体中个体数较多，且个体之间无明显差异的情况，其特点是等距抽取．当(N为总体中个体数目，n为样本容量)不是整数时，需先从总体中随机剔除多余的个体．在剔除多余的个体以及完成分段后，确定第一个个体编号时，使用的是简单随机抽样．例2　某单位共有职工823人，为了调查工人上班时，从家到单位的平均所用时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，问如何完成这一抽样

5、？思路分析　由于总体的人数较多，且不考虑个体差异，因此需采用系统抽样法．解　(1)先将工人随机编号为000,001，…，822；(2)用随机数表法，从编号000～822中剔除3人，再把编号按顺序补齐为000,001，…，819，从而确定分段间隔为＝10，分成82段，每段10人；(3)在第一段000,001，…，009中随机确定一起始号k0(可以用抽签法)，则编号k0，k0＋10，…，k0＋810对应的职工为所取得的一个样本．注　使用系统抽样进行编号时，也可利用学生证号，座位号等．感悟　(1)体会区别：简单随机抽样和系统抽样的共同特点是总体中的个体差异较小，此题从这一个角度看，两种方法

6、都适合．但是，由于抽取的样本容量较大，为了减少工作量，采用系统抽样法较为简捷．(2)分析联系：简单随机抽样法是系统抽样的基础．此题在剔除个体时，由于总体个数较多，因此使用随机数法剔除多余的个体；分段后的第一段个体数较少，因此可使用抽签法．2．分层抽样当总体中的个体差异较大时，一般采用分层抽样法．抽样过程中，每层中所抽取的个体数可按各层在总体中所占比例抽取；在各层独立抽取时，可使用简单随机抽样或系统抽样法．例3　某单位共有职工162人，其中老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，问应当采用怎样的抽样方法？应从老年人、中年人

7、、青年人中分别抽取多少人？思路分析　从实际问题思考，老年人、中年人、青年人的身体状况有着较大的差异，因此应采用分层抽样法．解　由于各部分之间的个体有较大的差别，所以应采用分层抽样．因为27∶54∶81＝1∶2∶3，设从老年人、中年人、青年人中各抽取个体数分别为x,2x,3x.则由6x＝36得x＝6，故应从老年人、中年人、青年人中分别抽取6人，12人，18人．注　也可以按各部分所占总体的比进行计算，即×36＝6，×36＝12，×36＝18.感悟　(1)体会区