高一数学人教b版必修3学案:2.1 随机抽样

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1、第二章 统 计§2.1 随机抽样【入门向导】2008年8月8日举世瞩目的北京奥运会开幕了!新华网北京8月10日电,国际奥委会新闻发言人吉赛尔·戴维斯今天说,8亿4千万中国电视观众收看了北京奥运会开幕式,这个收视率令人惊讶.据CMS媒介研究所9日发布的数据,北京奥运会开幕式收视观众规模占到全国电视总人口的68.8%,本届奥运会开幕式收视率创下了自国内有收视率调查以来的新纪录,在李宁环绕鸟巢飞奔点火的这一刻,收视份额攀上90%.另据AGB尼尔森的统计显示,超过9成中国家庭收看了奥运会开幕式电视直播,其中天津观众收看比例为97%,达到全国最高.同学们有没有考虑过收视率是如何统计出来的呢?可

2、行的方法之一是抽取一部分地区进行收视率调查.如何抽取呢?1.普查在实际应用中是不合适的一般地,如果检验对于个体具有破坏性,则需要通过抽样来推断总体的特性.有很多检验具有破坏性,如对产品的寿命、合格率等问题的检查.因此,我们需要通过随机抽样抽取样本来估计总体.2.抽样时不能使用方便样本方便样本的代表性差,基于这种样本得出的结论与事实不符的可能性大大增加.3.随机抽样时,每个个体被抽到的机会都相等在判断一锅汤的味道时,如果汤被充分搅拌了,我们只需品尝一勺就可以了.同样,样本数据也要来自“搅拌均匀”的总体.在简单随机抽样的定义中,“总体内的各个个体被抽到的机会都相等”是“总体中的所有个体搅

3、拌均匀”的统计描述.例1 (1)为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000名学生成绩的全体是(  )A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量解析 5000名学生的成绩是我们所考查对象的全体,叫总体.答案 A(2)关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是(  )A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.它是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关解析 随机抽样最重要的特点就是每个个体被抽到的机会都相等,与先后顺序无关.答案 D我们知道,三种抽样方法的共同点是

4、在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等且都为不放回抽样.但是,在什么情况下使用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样呢?三种方法中哪一种更好?下面就让我们通过对系统抽样与分层抽样的详细分析,感悟一下它们三者之间的联系与区别.1.系统抽样系统抽样适合总体中个体数较多,且个体之间无明显差异的情况,其特点是等距抽取.当(N为总体中个体数目,n为样本容量)不是整数时,需先从总体中随机剔除多余的个体.在剔除多余的个体以及完成分段后,确定第一个个体编号时,使用的是简单随机抽样.例2 某单位共有职工823人,为了调查工人上班时,从家到单位的平均所用时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,问如何完成这一抽样

5、?思路分析 由于总体的人数较多,且不考虑个体差异,因此需采用系统抽样法.解 (1)先将工人随机编号为000,001,…,822;(2)用随机数表法,从编号000~822中剔除3人,再把编号按顺序补齐为000,001,…,819,从而确定分段间隔为=10,分成82段,每段10人;(3)在第一段000,001,…,009中随机确定一起始号k0(可以用抽签法),则编号k0,k0+10,…,k0+810对应的职工为所取得的一个样本.注 使用系统抽样进行编号时,也可利用学生证号,座位号等.感悟 (1)体会区别:简单随机抽样和系统抽样的共同特点是总体中的个体差异较小,此题从这一个角度看,两种方法

6、都适合.但是,由于抽取的样本容量较大,为了减少工作量,采用系统抽样法较为简捷.(2)分析联系:简单随机抽样法是系统抽样的基础.此题在剔除个体时,由于总体个数较多,因此使用随机数法剔除多余的个体;分段后的第一段个体数较少,因此可使用抽签法.2.分层抽样当总体中的个体差异较大时,一般采用分层抽样法.抽样过程中,每层中所抽取的个体数可按各层在总体中所占比例抽取;在各层独立抽取时,可使用简单随机抽样或系统抽样法.例3 某单位共有职工162人,其中老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,需要从他们中抽取一个容量为36的样本,问应当采用怎样的抽样方法?应从老年人、中年人

7、、青年人中分别抽取多少人?思路分析 从实际问题思考,老年人、中年人、青年人的身体状况有着较大的差异,因此应采用分层抽样法.解 由于各部分之间的个体有较大的差别,所以应采用分层抽样.因为27∶54∶81=1∶2∶3,设从老年人、中年人、青年人中各抽取个体数分别为x,2x,3x.则由6x=36得x=6,故应从老年人、中年人、青年人中分别抽取6人,12人,18人.注 也可以按各部分所占总体的比进行计算,即×36=6,×36=12,×36=18.感悟 (1)体会区

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