高中数学（北师大版）选修1-2教案：第4章 复数复数的乘法与除法 参考教案1

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1、www.ks5u.com复数的乘法与除法教学目的：1、掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律；理解复数加、减法的几何意义。2、培养类比思想和逆向思维。3、培养学生探索精神和良好的学习习惯。教学重点：复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律。教学难点：运用类比思想由实数运算法则探究复数运算法则。教学方法：类比法。教学过程：一、复习引入复数的加法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则它们和为z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i复数的和仍然为一个复数，其实部为z1、z2的

2、实部和，虚部为z1、z2的虚部和。复数加法满足(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)结合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)复数的减法：(加法的逆运算)复数a＋bi减去复数c＋di的差是指满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作(a＋bi)－(c＋di)根据复数相等的定义：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i复数的差仍然是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。显然，减法不满足交换律和结合律。复数加法的几何意义：Z2Z1ZOxy复数可以用向量表示，复数加法的几何

3、意义即为平行四边形法则。证明思路1：设z1＝a＋bi、z2＝c＋di分别对应复平面上的点Z1(a，b)和Z2(c，d)，z＝(a＋c)＋(b＋d)i对应复平面上Z(a＋c，b＋d)，证明OZ1ZZ2为平行四边形。证明思路2：根据平行四边形法则求得点Z，证明其坐标为(a＋c，b＋d)。＋＝＜＝＞z1＋z2＝z复数减法的几何意义：复数减法的几何意义即为三角形法则。－＝＜＝＞z1－z2＝z二、新课讲解1.复数的乘法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们积为z1•z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(a

4、c－bd)＋(bc＋ad)i复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。复数乘法满足(1)交换律：z1•z2＝z2•z1；(2)结合律(z1•z2)•z3＝z1•(z2•z3)；(3)分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3(可让学生自行选择一个进行证明。)例3：计算：(-2-i)(3＋i)解：例4：计算2.共扼复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数。复数z的共轭复数用表示。若z＝a＋bi，则＝a－bi(a，b∈R)——z＝a2＋b2共轭复数有很多有趣的性质，我们将在下节课作专门研究。例5：计算3.复数的除法：(乘

5、法的逆运算)复数a＋bi除去复数c＋di的商是指满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作(c＋di≠0)根据复数相等的定义：＝＋i利用共轭复数性质：＝＝＝＋i例6计算：课堂练习：课本107练习1、2、3、4课堂小结：1.复数乘法2.共轭复数3.复数除法作业布置：习题5-2A组2、3、4