1.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案及答案-新课标人教版选修1-2

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1、第01课时1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）学习目标1．了解线性回归模型与函数模型的差异，2．了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析学习过程一、学前准备1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2.复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.3.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统

2、计分析的一种常用方法。4.由最小二乘估计的思想可知两个具有线性相关的变量的回归直线方程中的，。请说出上述式子中所表示的量。二、新课导学◆探究新知（预习教材P2～P4，找出疑惑之处）问题1：当身高和体重的关系用线性回归模型表示时，其中为预测值，称为随机误差。线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e。问题2：产生的原因有哪些方面？答：饮食习惯、是否喜欢运动、度量误差.问题3：如何估计线性回归模型中的未知参数？答：，其中，（）成为样本点的中心.问题4：身高为172cm的女大学生的体重一定是60

3、.316kg吗？如果不是，你怎样解释.答：身高172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。◆应用示例例1．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编　号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.（教材P2例1）解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x

4、，体重为因变量y.作散点图(如下图)从上图中可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系．列表如下：i123456781651651571701751651551704857505464614359792094057850918011200100656665100302722527225246492890030625272252402528900，，于是于是得到回归方程.因此，对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为(kg)

5、.是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位时，体重y就增加0.849位，◆反馈练习1.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是____________.解：有相关关系的是：（1）（3）（4）.2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2238556570若

6、由资料可知y对x呈线性相关关系试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？　解：（1）列表如下：　　i123452345622385565704411422032542049162536，，，　　于是，　∴线性回归方程为：（2）当x=10时，（万元）　　即估计使用10年时维修费用是1238万元最后回代，可得yˆ=1.125+三、总结提升◆本节小结1．本节学习了哪些内容？答：通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，了解线性回归模型与函数模型的差异，了解

7、判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析学习评价一、自我评价你完成本节导学案的情况为（）A．很好B．较好C．一般D．较差二、当堂检测1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（B）.A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上2.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（D）

8、.A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右3.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为y=60+90x，下列判断正确的是（C）.A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元4..在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到