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《高中数学北师大版选修1-2第三章《推理与证明》（第2课时 演绎推理）精品学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 演绎推理1.了解演绎推理的概念.2.了解演绎推理的推理方式.3.正确运用演绎推理解决问题.重点:理解演绎推理的推理方式,从而掌握演绎推理的概念.难点:如何在实际问题中用演绎推理证明数学问题.某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审.四人的口供如下:甲:案犯是丙.乙:丁是罪犯.丙:如果我作案,那么丁是主犯.丁:作案的不是我.四个口供中只有一个是假的.如果上述断定为真,那么说假话的谁?作案的是谁?问题1:什么是演绎推理?从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为 演绎推理 . 问题2:演绎推理的一
2、般模式(1) 大前提 ——已知的一般原理; (2) 小前提 ——所研究的特殊情况; (3) 结论 ——根据一般原理,对特殊情况作出判断. 问题3:试分析演绎推理结论的可靠性演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理,从一般性的原理出发,通过三段论的模式,推出某个特殊情况下的结论,因而只要 大前提 、 小前提 、 推理形式 都正确,结论就一定正确,即演绎推理得出的结论是可靠的. 问题4:合情推理与演绎推理之间的区别和联系是什么?区别:(1) 归纳 和 类比 是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由 部分 到 整体 、 个别 到 一般
3、 的推理,类比是由 特殊 到 特殊 的推理;而演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理. (2)从推理所得结论来看,合情推理的结论 不一定 正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提,小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论 一定 正确. 联系:演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要是靠合情推理,二者是统一的.自然科学史上第一个思想体系的例子是欧几里得(Euclid,公元前325—公元前265)几何学.古希腊的数学家欧几里得是以他的《几何原本》而著称于世的.欧几里得是第一个将亚里士多德
4、演绎法(用三段论形式表述的演绎法)用于构建实际知识体系的人,欧几里得的几何学正是一门严密的演绎体系,他从为数不多的公理出发推导出众多的定理,再用这些定理去解决实际问题.比起欧几里得几何学中的几何知识,它所蕴含的方法论意义更重大.欧几里得的几何学是人类知识史上的一座丰碑,它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式.1.演绎推理是以( )为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法.A.一般的原理 B.特定的命题C.一般的命题D.定理、公式【答案】A2.由①正方形的对角线互相平分,②平行四边形的对角线互相平分,③正方形是平行
5、四边形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是( ).A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.其他【答案】A3.设m为实数,求证:方程x2-2mx+m-1=0有两个相异的实根.利用三段论证明时,大前提: ; 小前提: ; 结论: . 【答案】如果一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0,那么方程有两个相异的实根一元二次方程x2-2mx+m-1=0的判别式Δ=4m2-4(m-1)=(2m-1)2+3>0方程x2-2mx+m-1=0有两个相异的实根.4.写出用三段论证明f
6、(x)=x3+sinx(x∈R)为奇函数的步骤.【解析】大前提:满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数;小前提:f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-(x3+sinx)=-f(x);结论:f(x)=x3+sinx是奇函数.演绎推理的基本形式将下列演绎推理写成三段论的形式:(1)一切奇数都不能被2整除,75不能被2整除,所以75是奇数;(2)三角形的内角和为180°,Rt△ABC的内角和为180°;(3)菱形的对角线互相平分;(4)通项公式为an=3n+2的数列{an}是等差数列.【方法指导】分别找到每个
7、推理中的大前提、小前提、结论即可.【解析】(1)一切奇数都不能被2整除,(大前提)75不能被2整除,(小前提)75是奇数.(结论)(2)三角形的内角和为180°,(大前提)Rt△ABC是三角形,(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形的对角线互相平分,(大前提)菱形是平行四边形,(小前提)菱形的对角线互相平分.(结论)(4)在数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数列,(大前提)通项公式an=3n+2,当n≥2时,an-an-1=3n+2-[3(n-1)+2]=3(常数
8、),(小前提)通项公式为an=3n+2的数列是等差数列.(结论)【小结】在演绎推理中,大前提描述的是一般原理,小前提描述的是大前提里的特殊情况,结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断.这与平时我们解答问题中的思考是一样的,即先指出一般情况,从中取出一个特例,特例也具有一般意义
