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《苏教版选修2-3高中数学3.1《空间向量及其运算》word学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1直线的方向向量与平面的法向量一、学习目标1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量。教学重点：直线的方向向量和平面的法向量教学难点：求平面的法向量二、课前自学平面坐标系中用直线的倾斜角、斜率来刻画直线平行与垂直的位置关系。如何用向量来描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？1、直线的方向向量我们把直线上的向量（）以及与共线的非零向量叫做直线的方向向量.2、平面的法向量如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面α，则称向量垂直于平面α，记作，此时，我们把向量叫做平面α
2、的法向量。三、问题探究例1．在正方体中，求证：是平面的法向量。变式：求平面的一个法向量。例2．如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，SA=SC=4,平面平面，分别是的中点。（1）求平面的一个法向量；（2）求证：；（3）求平面的一个法向量.例3．在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式。四、反馈小结课本P101练习1,2,41、直线的方向向量与平面法向量的概念；2、求平面法向量的方法。3.2.2空间线面关系的判定（1）一、学习目标1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与
3、垂直关系；2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。重点、难点：用向量方法判断空间线面垂直关系二、课前自学1、复习回顾：（1）空间直线与平面平行与垂直的定义及判定；（2）直线的方向向量与平面的法向量的定义。2、填空：设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则有如下结论：平行垂直与与与上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，要理解掌握。三、问题探究例1．证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂
4、线定理）ABCDO已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，，A为垂足，求证：αlmlnlgl例2．证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理）例3．在直三棱柱中，,,是得中点。求证：四、反馈小结在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P，使B1D⊥面PAC？3.2.2空间线面关系的判定（2）一、学习目标1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。重点、难点：用向量方法判断空间线面
5、平行与垂直关系二、课前自学复习回顾：用向量研究空间线面关系，设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平行垂直与与与三、问题探究例1．如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面例2．在正方体中,E,F分别是,中点，求证：平面ADE例3．已知正三棱柱的各棱长都为1，M是底面BC边的中点，N为侧棱的点。（1）当为何值时，;(2)在棱上是否存在点D，使平面,若存在，求出D的位置，若不存在，说明理由。例4(选讲)如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且，E是BC的中点
6、．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在线段上是否存在点S，使得平面?若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由。3.2.3空间的角的计算（1）一、学习目标能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题重点、难点：异线角与线面角的计算二、课前自学复习回顾：1、异面直线所成的角、线面角的定义及求解方法2、空间向量的夹角公式思考：（1）如何利用向量探求异面直线所成角？能否用两条直线的方向向量的夹角来刻画异面直线所成角？它们的关系如何？（2）如何利用向量探求线面角？设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角
7、2，则1与2互余或与2的补角互余。三、问题探究例1.在正方体中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的余弦值例2.在正方体中,F是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值.例3.在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=（1）求证：SC⊥BC；（2）求SC与AB所成角的余弦值四、反馈小结如图，在正方体中，E是的中点.（１）求证：;（2）求与所成的角的余弦值；（3）求
8、与平面所成的角的余弦值。3.2.3空间的角的计算（2）一、学习目标能用向量方法解决二面角的计算问题重点、难点：二面角的计算二、课前自学复习回顾：1、二面角的定义及求解方法2、用向量来探求线面角的方法思考：你能仿照线面角的求解，研究：如何用向量来求解二面角？一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。注
