2019苏教版选修（2-1）3.1《空间向量及其运算》word学案

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1、2019苏教版选修（2-1）3.1《空间向量及其运算》word学案知识链接（复习回顾平面向量知识，阅读教材p81-p83，完成以下内容并找出疑惑之处）一、【知识梳理、双基再现】1．空间向量的概念：_______________________________。注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）3．共线向量（平行向量）与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在

2、的直线______________，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．4．共线向量定理及其推论：共线向量定理：__________________________________。规定：零向量______________。二、【课例分析与探究】ABCA1B1C11.设向量的方向相反，且则.2.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：（1）;.（2）;.（3）；.3.化简.4．若与不平行，，则x＝______，y＝______．三、【合作探究】如图空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则.四、【举一反三、能力拓展】1

3、.已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）．2.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（）课后巩固1.△ABC的边AB上的中点，则向量（）A.B.C.D.2.下列是真命题的命题序号是.①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量，②若

4、a

5、=

6、b

7、，则a，b的长度相等而方向相同或相反，③若向量，满足

8、

9、＞

10、

11、，且与同向，则＞，④若两个非零向量与满足+=0，则∥ABCDA1C1B13.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向

12、量中与相等的向量是()。A．-a＋b＋cB．a＋b＋cC．a-b＋cD．-a-b＋c4.在四面体O-ABC中，=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点，则=(用a,b,c表示).5.如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；（2）求MN的长；（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.