资源描述：
《苏教版高中数学（选修1-1）2.3《双曲线》word教案2课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1双曲线的标准方程【教学过程】:一.情境设置(1)复习提问：(由一位学生口答，教师利用多媒体投影)问题1：椭圆的定义是什么？问题2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？(2)探究新知:(1)演示：引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象，并利用课件进行双曲线的模拟实验，思考以下问题。(2)设问：①
2、MF1
3、与
4、MF2
5、哪个大？②点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示？③
6、
7、MF1
8、-
9、MF2
10、
11、与
12、F1F2
13、有何关系？（请学生回答：
14、应小于
15、F1F2
16、且大于零，当常数等于
17、F1F2
18、时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数大于
19、F1F2
20、时，无轨迹）二.理论建构1.双曲线的定义引导学生概括出双曲线的定义：定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<
21、F1F2
22、）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。（投影）概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于”2.双曲线的标准方程现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法，随即引导学
23、生给出双曲线标准方程的推导（教师使用多媒体演示）（1）建系取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。(2)设点设M（x,y）为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c>0），则F1（－c，0）、F2（c，0），又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<2c）.（3）列式由定义可知,双曲线上点的集合是P={M
24、
25、
26、MF1
27、－
28、MF2
29、
30、=2a}.即:（4）化简方程由一位学生板演，教师巡视。化简，整理得：移项两边平方得两边再平方后整理得由双曲线定义知这个方程叫做双曲线的标准方程，它所
31、表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），思考:双曲线的焦点F1（0,－c）、F2（0,c）在y轴上的标准方程是什么?学生得到:双曲线的标准方程:.注:(1)双曲线的标准方程的特点：①双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)②有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为(2).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项
32、的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上三.数学应用例1已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为(,)∵∴∴所求双曲线标准方程为变式1:若
33、PF1
34、-
35、PF2
36、=6呢？变式2:若
37、
38、PF1
39、-
40、PF2
41、
42、=8呢？变式3:若
43、
44、PF1
45、-
46、PF2
47、
48、=10呢？四.课堂小结:双曲线的两类标准方程是焦点在轴上，焦点在轴上,有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为五、作业六、板书设计：一、双曲线
49、的定义二、双曲线的标准方程1、焦点在x轴上2、焦点在y轴上三、例题解析例1例2例3§2.3.2 双曲线的简单几何性质课 题双曲线的性质备课时间上课时间总课时数课程目标知识与技能熟练掌握双曲线的简单几何性质；了解双曲线几何性质的初步应用．过程与方法讲练结合情感态度与价值观体会数学美学的意义教学重点双曲线的简单几何性质教学难点双曲线几何性质的初步应用．教学过程二次备课一、夯实双基1．设F1、F2是双曲线－=1(＞0)的两焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°，若Rt△F1PF2的面积为1，那么的值是（）2．若双曲线离心率为2，则它的
50、两条渐近线的夹角等于．3．经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为4．若直线ｙ=kx＋1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是．二、例题讲解FOPDExyAlB例1．已知双曲线:，是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围．分析由已知设过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线的方程，求点Ｐ的坐标，根据向量的坐标运算证明．由与双曲线的左、右两支分别相交得a、b、c的齐次不等式关系，求双曲线的离心
51、率的取值范围．解（Ⅰ）法一．，解得点评坐标运算是证明向量运算的主要方法，它是用代数方法证明几何问题的一种典型方法．例2．双曲线的两个焦点分别是F1、F2，其中F1是抛物线y=－(x＋1)2＋1的焦点，两点A（－3，2）、
