多元统计分析 第四章应用回归作业

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1、第四章课本习题　崔欢欢　０９０７１６０００４一部分：结果汇总4.9　（１）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程，并画出残差散点图由spss软件得到用系数表为：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限(常量)-.831.442-1.882.065-1.718.055每月总用电量x.004.000.83911.030.000.003.004a.因变量:用电高峰每小时用电量y由上表可以知道：普通最小二乘法所建立的回归方程为：：=-0.831+0.004x残差散点图为：（2）诊断该问题是否存在异方差第

2、一步;有残差图可以知道：残差图上的53个点的散步并不是随机的，残差的值e随y值的增大而增大，具有明显的规律，所以可以认为模型的随机误差项的方差是非齐性的，即可以初步认为该问题中存在异方差。第二步;用等级相关系数法进一步的检验首先，用excel计算出残差决定值，然后利用spss软件，用斯皮尔曼等级相关法进行计算其与的等级相关系数，输出结果如下：相关系数每月总用电量x残差的绝对值Spearman的rho每月总用电量x相关系数1.000.387**Sig.（双侧）..004N5353残差的绝对值相关系数.387**1.000Sig.（双侧）.0

3、04.N5353**.在置信度（双测）为0.01时，相关性是显著的。可以得到等级相关系数为=0.387.P=0.004所以可以认为残差绝对值与说明存在异方差绝对值与之间相关，即存在异方差。综合上面两个方法，可以知道，该问题存在异方差。（3）如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程由spss软件中的权重估计可以得到当m=1.5时，似然函数的值达到最大，由系数表如下可以知道：系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误试用版标准误（常数）-.683.298-2.296.026每月总用电量x.004.000.812.0829.

4、930.000由系数表可以知道，此时，加权最小二乘幂指数m的最优取值为1.5的时候的，回归方程为;=-0.683+0.004x下面将普通最小二乘估计与加权最小二乘估计进行比较：用excel计算出加权变换后的残差为'=*，然后将其绝对值与利用spss软件，用斯皮尔曼等级相关法，计算出它们的等级相关系数，如下表：相关系数每月总用电量x加权后的残差Spearman的rho每月总用电量x相关系数1.000-.474**Sig.（双侧）..000N5353加权后的残差相关系数-.474**1.000Sig.（双侧）.000.N5353**.在置信度

5、（双测）为0.01时，相关性是显著的。有上表可以知道，等级相关系数为：-0.474P值为1.000，说明此时异方差已经消除。但同时，由上面，加权最小二乘估计中模型摘要中，可以知道，决定系数=0.659而用最小二乘估计中的决定系数为：=0.705，此时此时说明用加权最小二乘的方法并不比最小二乘方法的效果好。（4)用方差稳定变换=消除异方差首先计算：用excel计算出=，然后用spss软件计算出结果中的系数表为：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量).582.1304.481.000.

6、321.843每月总用电量x.001.000.8059.699.000.001.001a.因变量:y的开方由系数表可以得到如下结果;此时回归方程为：=0.582+0.001x下面将普通最小二乘估计与做变换后的结果进行比较：首先由残差图可以知道：有上述的残差图可以知道，此时，残差图完全随机分布在0的上方另外，由spss计算出此时的残差绝对值与x的等级相关系数如下表：相关系数每月总用电量x残差绝对值Spearman的rho每月总用电量x相关系数1.000-.179Sig.（双侧）..199N5353残差绝对值相关系数-.1791.000Sig

7、.（双侧）.199.N5353此时等级相关系数为：-0.179P值为0.199说明此时已经消除了异方差的影响；但由于此时的决定系数R方为：0.648小于最小二乘估计时的R方0.705说明此的回归效果并不比最小而乘估计有效。４，１３(1)用普通最小二乘法建立y关于x的回归方程由ｓｐｓｓ软件计算，可以得到下面系数表如下：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量)-1.351.263-5.133.000-1.905-.798总公司的月销售额万元x.176.002.99998.889.000.

8、172.179a.因变量:某分公司的月销售额y由系数表可以知道，此时的回归方程为：=-1.351+0.176由回归系数的显著性检验t=98.889P=0.000说明自变量对因变量的线性影响显著