苏教版高中数学（选修1-1）3.1《导数的概念》word教案

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1、导数与导函数的概念教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。，故斜率为42、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时

2、速度。，故斜率为4二、知识点讲解上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或，上述两个问题中：（1），（2）三、几何意义：我们上述过程可以看出在处的导数就是在处的切线斜率。四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置的导数（1），（2），（3），例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1）（2）变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=___________（4）无限趋近于1，则=_______________（5）当△x无

3、限趋近于0，所对应的常数与的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3、若，求和注意分析两者之间的区别。例4：已知函数，求在处的切线。导函数的概念：的对于区间（,）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。课堂练习:1.质点运动方程为(位移单位:m,时间单位:s),分别求时的速度。2．求下列函数在已知点处的导数（1）在处的导数。（2）在处的导数。（3）在处的导数。3．与的含义有什么不同？与的含义有什么不同？五．课堂小结六．作业反馈1．曲线在点的切线斜率为，切线方程为[]2．当h无限趋近于0时，无限趋

4、近于，无限趋近于。3．函数在点处的切线的方程为4．函数的图像在点处切线的斜率是多少？写出该切线的方程。5．曲线的一条切线的斜率是，求切点的坐标。6．已知，求