人教b版选修1-1高中数学3.1.1《函数的平均变化率》word课后知能检测

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学3.1.1函数的平均变化率课后知能检测新人教B版选修1-1一、选择题1．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的平均变化率为(　　)A．－2(Δx)2　　　B．－(Δx)2C．2ΔxD．－2Δx【解析】　Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)－f(0)＝－2(Δx)2＋1－1＝－2(Δx)2，∴＝＝－2Δx.【答案】　D2．一物体的运动方程是s＝5t2，物体从1s到3s的平均速度是(　　)A．30m/sB．20m/sC．40m/sD．45m/s【解析】　由

2、平均变化率的定义可知Δs＝5×32－5×12＝5×8＝40(m)，∴＝＝20(m/s)．【答案】　B3．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则＝(　　)A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2【解析】　＝＝4＋2Δx.【答案】　C4．若函数f(x)＝x2－c在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m等于(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】　＝3，故m＝2(m＝1舍去)．【答案】　A5．函数y＝x2＋2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δ

3、x到x0的平均变化率为k2，则(　　)A．k1k2C．k1＝k2D．不确定【解析】　k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx，∴k1－k2＝2Δx.∵Δx的正负不确定，∴k1与k2的大小关系不确定．【答案】　D二、填空题6．在雨季潮汛期间，某水文观测员观察千岛湖水位的变化，在24h内发现水位从105.1m上涨到107.5m，则水位涨幅的平均变化率是________m/h.【解析】　水位涨幅的平均变化率为＝0.1(m/h)．【答案】　0.17．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.

4、【解析】　＝＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.【答案】　(Δx)2＋6Δx＋128．某物体作自由落体运动，下落距离s(单位：m)与时间t(单位：s)满足s＝gt2，则该物体在[4,5]内的平均速度为________.【解析】　＝＝×25g－×16g＝4.5g(m/s)．【答案】　4.5gm/s三、解答题9．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率．(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．【解】　(1)f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为＝2，g(x)在区

5、间[－3，－1]上的平均变化率为－2.(2)f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为＝2，g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为－2.10．已知一物体的运动方程为s(t)＝t2＋2t＋3，求物体在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度．【解】　物体在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的位移增量Δs＝s(1＋Δt)－s(1)＝[(1＋Δt)2＋2(1＋Δt)＋3]－(12＋2×1＋3)＝(Δt)2＋4Δt.物体在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度为＝＝4＋Δt.11．有一底面半径为rcm，高为hcm的倒立圆锥

6、容器，若以ncm3/s的速率向容器里注水，求注水时前ts内水面上升的平均速率．【解】　如图所示，设注水ts时，水面高度为ycm，此时水面半径为xcm，则＝，x＝y，tn＝x2y，∴tn＝π·(y)2·y＝··y3，∴y＝＝·.∴在0s到ts之间水面上升的平均速率为＝＝＝＝(cm/s).