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时间:2018-04-03
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1、【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学3.1.1函数的平均变化率课后知能检测新人教B版选修1-1一、选择题1.曲线y=-2x2+1在点(0,1)处的平均变化率为( )A.-2(Δx)2 B.-(Δx)2C.2ΔxD.-2Δx【解析】 Δy=f(0+Δx)-f(0)=f(Δx)-f(0)=-2(Δx)2+1-1=-2(Δx)2,∴==-2Δx.【答案】 D2.一物体的运动方程是s=5t2,物体从1s到3s的平均速度是( )A.30m/sB.20m/sC.40m/sD.45m/s【解析】 由
2、平均变化率的定义可知Δs=5×32-5×12=5×8=40(m),∴==20(m/s).【答案】 B3.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy),则=( )A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2(Δx)2【解析】 ==4+2Δx.【答案】 C4.若函数f(x)=x2-c在区间[1,m]上的平均变化率为3,则m等于( )A.2B.3C.4D.5【解析】 =3,故m=2(m=1舍去).【答案】 A5.函数y=x2+2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δ
3、x到x0的平均变化率为k2,则( )A.k1k2C.k1=k2D.不确定【解析】 k1==2x0+Δx,k2==2x0-Δx,∴k1-k2=2Δx.∵Δx的正负不确定,∴k1与k2的大小关系不确定.【答案】 D二、填空题6.在雨季潮汛期间,某水文观测员观察千岛湖水位的变化,在24h内发现水位从105.1m上涨到107.5m,则水位涨幅的平均变化率是________m/h.【解析】 水位涨幅的平均变化率为=0.1(m/h).【答案】 0.17.已知函数y=x3-2,当x=2时,=________.
4、【解析】 ===(Δx)2+6Δx+12.【答案】 (Δx)2+6Δx+128.某物体作自由落体运动,下落距离s(单位:m)与时间t(单位:s)满足s=gt2,则该物体在[4,5]内的平均速度为________.【解析】 ==×25g-×16g=4.5g(m/s).【答案】 4.5gm/s三、解答题9.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率.(1)[-3,-1];(2)[0,5].【解】 (1)f(x)在区间[-3,-1]上的平均变化率为=2,g(x)在区
5、间[-3,-1]上的平均变化率为-2.(2)f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为=2,g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为-2.10.已知一物体的运动方程为s(t)=t2+2t+3,求物体在t=1到t=1+Δt这段时间内的平均速度.【解】 物体在t=1到t=1+Δt这段时间内的位移增量Δs=s(1+Δt)-s(1)=[(1+Δt)2+2(1+Δt)+3]-(12+2×1+3)=(Δt)2+4Δt.物体在t=1到t=1+Δt这段时间内的平均速度为==4+Δt.11.有一底面半径为rcm,高为hcm的倒立圆锥
6、容器,若以ncm3/s的速率向容器里注水,求注水时前ts内水面上升的平均速率.【解】 如图所示,设注水ts时,水面高度为ycm,此时水面半径为xcm,则=,x=y,tn=x2y,∴tn=π·(y)2·y=··y3,∴y==·.∴在0s到ts之间水面上升的平均速率为====(cm/s).
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