3.3.3-3.3.4点到直线的距离教案

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1、河北武中·宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题3．3．3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离课标要求点到直线距离公式的推导教学目标知识目标理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；技能目标会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感态度价值观认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题。重点点到直线的距离公式难点点到直线距离公式的理解与应用.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几

2、何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。1．点到直线距离公式：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d学生思考学生可自由讨论。1河北武中·宏达教

3、育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。点到直线的距离为：2．例题应用，解决问题。例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离。例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积

4、。通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。3．拓展延伸，评价反思。（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到学生推出学生思考并总结2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法直线的距离为又即，∴d＝例3课本108例7教学小结1点到直线距离公式的推导过程2点到直线的距离公式3两平行线的距离公式课后反思3