4_数据的离散程度_练习1

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1、6.4数据的离散程度专题探究创新题1．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是（　　）A．1B．2C．3D．42．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,axn+1（a为常数,a≠0）的方差是(用含a,s2的代数式表示)．（友情提示：s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn+)2]）3．观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：A.1，2，3，4，5.=___________3，=__

2、_________2；B.11，12，13，14，15.=___________3，=___________2；C.10，20，30，40，50.=___________3，=___________2；D.3，5，7，9，11.=___________3，=___________28．（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为S2，求另一组数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数-2，方差.答案：1．D【解析】设样本x1，x2

3、，x3，…，xn的平均数为m，则其方差为S12=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…+（xn﹣m）2]=1，则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为2m，其方差为S22=4S12=4．故选D．2．a2s2【解析】设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2,则=，[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn+)2]=s2.∴==a+1.新的一组数据的方差s′2=[(ax1+1－a－1)2+(ax2+1－a－1)2+…+(axn+1－a－1)2]=[(ax1－a)2+(ax2－a)2+

4、…+(axn－)2]={[a(x1－)]2+[a(x2－)]2+…+[a(xn－)]2}=[a2(x1－)2]+[a2(x2－)2]+…+[a2(xn－)2]=a2[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]）=a2s2.即新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,axn+1（a为常数,a≠0）的方差是a2s2.3．解：（1）=33，=2，=133，=2，=303，=200，=73，=8.（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为，，方差分别为s12，s22.①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时

5、，则有=+m，s22=s12；②当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有=n，s22=n2s12；③当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有=n+m，s22=n2s12（3）另一组数据的平均数=（3x1-2+3x2-2+…+3xn-2）=[3（x1+x2+…+xn）-2n]=3-2；因为s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，所以另一组数据的方差为s′2=[（3x1-2-3+2）2+（3x2-2-3+2）2+…+（3xn-2-3+2）2]=[9（x1-）2+9（x2-）2+…+

6、9（xn-）2]=9s2．