2016高中人教b版数学必修四2.1《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计

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1、§2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1、了解向量的实际背景；理解响亮的几何表示；2、了解零向量、单位向量、向量的模、向量相等、共线向量等概念。【学习过程】：一、自学指导1、我们把________________________的量叫做向量；2、我们把____________________的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作____，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作_____，有向线段包括三要素_______、________、_______；3、向量可以用有向线段表示，向量的长度（或称____）记作_____，长度为零的向量叫做

2、_________，记作，长度等于1个单位的向量，叫做_______；_______________________的向量叫做相等向量；若与相等，记作_______；二、新课导航探究任务一：_______________________的非零向量叫做平行向量，向量与平行，记作______，规定与任一非零平行，即对任意向量都有_________；探究任务二：_______________________的向量叫做相等向量；若与相等，记作_______；三、典型例题例1、（向量的有关概念）给出下列命题：向量和向量的长度相等；方向不相同的两个向量一定不平行；向量就是有向线

3、段；向量=0；向量大于向量。其中正确的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3变式练习1、下列命题：向量可以比较大小；向量的模可以比较大小；若，则一定有

4、

5、=

6、

7、，且m与方向相同；对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的。其中正确的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4例2、（平行向量的概念）判断下列命题是否正确：（1）若//，则与的方向相同或相反；（2）四边形ABCD是平行四边形，则向量=，反之也成立；（3）

8、

9、=

10、

11、，，不一定平行，∥，

12、

13、不一定等于

14、

15、；（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。变式练习2、把平面内所有的单位向量的

16、起点移到同一个点，则各向量的终点组成的图形是把平行于直线L的所有的向量的起点平移到直线L上的点P，则各向量的终点组成的图形是___________。例3、（对向量有关概念再理解）给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若

17、

18、=

19、

20、，则=；若=，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有=；若，，则；若∥，∥,则∥。其中不正确的是命题个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5变式练习3、下列说法中错误的是（）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为0；（C）零向量与任一向量平行；（D）零向量的方向是任意的。例4、设O是正六边形

21、ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。ABCDEFO变式练习4、如下图在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，（1）写出图中的各组共线向量；（2）写出图中的各组同向向量；（3）写出图中的各对反向向量；（4）写出图中的相等向量；四、学习小结五、课后作业：1、河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时km，该小船行驶的方向和静水速度分别为（）（A）西偏北30°，速度为20km/h；（B）北偏西30°，速度为20km/h；（C）西偏北30°，速度为km/h；（D

22、）北偏西30°，速度为km/h。2、在直角坐标系中，画出下列向量：（1）

23、

24、=2，的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；（2）

25、

26、=4，的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；（3）

27、

28、=，的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°。