2015秋华师大版数学九上23.1《成比例线段》word学案1

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1、23.1相似的图形性质(一)成比例线段【学习目标】1、通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段。2、掌握并会推导比例的性质。3、会用比例的性质进行解题。【学习重点】成比例线段、比例的性质【学习难点】比例性质的推导与应用。【用心学习】1、小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题:(1)若a与b的比值和c与d的比值相等,应记为:。(2)已知2:3=4:x,则:x=。(3)比例的基本性质是什么?。(4)地理中的比例尺是指什么?。你自己还了解哪些关于比例的知识,写出来,与同学们交流。1、自主学习完成课本45页试一试与概括:填写下列空格

2、:(1)、“比例线段”的概念:。已知四条线段a、b、c、d,如果(或a:b=c:d),那么a、b、c、d叫做组成比例的,线段a、d叫做比例,线段b、c叫做比例,线段叫做a、b、c第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段,即(或a:b=b:c),那么线段b叫做线段a和c的。(2)“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别?结论:(3)注意:概念的有序性线段的比有顺序性,a:b和b:a通常是不相等的。比例线段也有顺序性,如叫做线段a、b、c、d成比例,而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性,

3、如中,线段d叫做a、b、c的第四比例项,而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。【自主探究训练】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段: (1)a=4,b=6,c=5,d=10;(2)a=2,b=,c=,d=.解:把(1)题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况?哪些情形是成比例线段。成比例线段在大小排序上有何规律?给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性?总结:如何判断成比例线段,说出你的方法并交流。完成课本练习1.补充练习:1、已知m、n、p、q是成比例线段,其中m=2cm,n=6cm,q=27cm,则p=____

4、___cm.2、(★★)已知三个数1,2、,请你再添一个数,使它们构成的四个数成比例关系。通过以上练习你能得出哪些结论,请自己先写出来,再交流。自主完成下列结论:(1)、比例的基本性质如果(或a:b=c:d),那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积,那么如何证明呢?证明:试说出这个性质的逆命题,它是真命题吗?如何证明?如果a:b=c:d中的两个比例内项相等,即当a:b=b:c时,又可以得到什么结论呢?(2)合比性质刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质,如果我们继续用等式的性质,能否得到比例的其它性质呢?比如:在比例式的两边都加上1

5、,会得到什么结果呢?如果两边都减1呢?合比性质:如果,那么.(3)等比性质试猜想(),与相等吗?能否证明你的猜想?等比性质:如果(),那么=.等比性质中,为什么要这个条件?(4).练习:从ad=bc,可以得到哪些比例?(小组讨论)以上环节主要用了哪些知识点与方法:【过关题目】完成下列问题,你便可以顺利通过本关的学习了,加油啊。1.若m是2、3、8的第四比例项,则m=;2.若x是a、b的比例中项,且a=3,b=27,则x=;若线段x是线段a、b的比例中项,且a=3,b=27,则x=;3.若a:b:c=2:3:7,且a+b+c=36,则a=;b=;

6、c=。下面的题目有一定的难度,你能解决吗?相信聪明的你会成功的:4、(★★)已知,b+d+f≠0,求的值。5、(★★★)已知,且x+y-z=,求x、y、z的值。【反思小结】总结本节的收获与存在的问题,并交流。

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