2015秋人教版数学九上24.1《圆的有关性质》（弧、弦、圆心角）参考教案

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1、24.1.3弧、弦、圆心角教学目标：1、理解圆的旋转不变性．2、掌握圆心角的概念和圆心角定理．3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；4、学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题．教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学过程：一、情境创设：1、按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和

2、⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．二、新课讲授1．定点在圆心的角叫做圆心角。如：∠AOB2．如图1，由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两

3、圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知弧AB=弧A’B’.定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．注意：（1）“同圆或等圆”的条件不能少；若去掉这个前提，如图所示的是两

4、个同心圆，弦AB与弦CD相等吗?弧AB与弧CD相等吗?(显然不相等)（2）定理的作用：在同圆或等圆中证：圆心角、弧、弦相等；（3）“等弧对等弦”是假命题；※（4）在同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等；（记住结论，但解答题不可直接使用）※（5）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。（弧是圆中非常重要的桥梁）三、例题讲解例1．如图，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求证：∠AOB=∠AOC=∠BOC．练习：点A、B、C、D为⊙O上四点，=1：2：3：4，则∠BOC=72°.例2．如图，已知AD=BC，求证：AB=CD．

5、分析：要证AB=CD，只要证.例3．小林根据在一个圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为，ABCDOE在如图中，若∠AOB=∠COD则有AB=2CD,你同意他的观点吗？试说说你的理由。分析：作∠AOB的平分线交⊙O于点E,则∠AOE=∠EOB=∠COD所以正确.但AB=2CD不正确..连接AE,BE这时AE=BE=CD,所以2CD=AE+BE但因为AB＜AE+BE即AB＜2CD所以AB=2CD不成立四、课堂反馈1．填空：（1）⊙O的半径为2cm，弦AB=cm，则∠AOB=120°（2）弦长等于半径的弦所对

6、的圆心角等于60°（3）半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角为90°2．如图，点C、D在⊙O的直径AB上，AC=BD，CE⊥AB，DF⊥AB，点E、F在⊙O上.求证：.提示：连接OE、OF，证∠AOE=∠BOF.3．如图，在◇ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E,求证：ABEFCGD提示：连接AG,证明∠EAF=∠FAG或连接EＦ、FG　证明△EAF△GAF五、课堂小结“等对等”：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．反之也成立.“在同圆

7、和等圆中”这个条件不可缺。六、布置作业思考题：如图A是半圆上一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点。已知O半径为1，求AP+BP的最小值。