2015秋北师大版数学九上1.1《菱形的性质与判定》（第3课时）教案2

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1、课题：中点四边形学习目标：经历探索顺次连结四边形各边中点所围图形的形状，只与原四边形的对角线的相等垂直有关的过程，体会数学中由特殊到一般及转化的数学方法。学习重点：探索顺次连结四边形各边中点所围图形的形状只与原四边形的对角线有关的过程，并利用其探索规律解决数学问题。学习过程：一、自主探究1、有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边的平行四边形是菱形，有平行四边形是正方形。2、矩形的对角线，菱形的对角线，正方形的对角线。3、已知：如图在四边形ABCD中，E、F、G、H是AB、BC、CD、AD的中点，H

2、AA`A求证：四边形EFGH是平行四边形。DAGAE`ABACAFA二、重点研讨探究1：已知：在四边形ABCD中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形EFGH。如图①若AC=BD，判断四边形EFGH形状，并证明你的结论。HA如图②若AC⊥BD，判断四边形EFGH形状，并证明你的结论。CAAAEAGACABAFAHAAA探究2.若把①②中条件换为AC=BD,AC⊥BD,四边形EFGH形状有何变化?DDA说明理由.EAGABACAFA总结规律:一个四边形的中点四边形的形状,只与有关,对于任意四边形

3、的中点四边形都是；若四边形，则中点四边形为矩形；若四边形，则中点四边形为菱形；若四边形，则中点四边形为正方形.一、巩固训练1、连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得图形为。2、连接四边形四边中点所得图形为菱形，则原图形的对角线。3、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是，连接矩形四边中点所得的四边形为连接正方形各边中点所得四边形为，连接平行四边形各边中点所得四边形为.4、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是()A梯形B菱形C矩形D正方形5、顺次连接梯形四边中点得到四边形是矩形

4、，则梯形应满足()A等腰梯形B直角梯形C对角线互相垂直D对角线相等且垂直二、延伸迁移DA①已知：如图正方形ABCD,DE=CF,连接AE.DF交于O，探索并证明AE与DF关系。MAAAQAOANAEAPACABAFA②在①条件下，若M、N、P、Q依次为AD、AF、EF、DE四条线段中点，猜想四边形MNPQ的形状（不需证明）三、达标检测1、当四边形时，顺次连接各边中点所得四边形是菱形。2、顺次连接等腰梯形四边形中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形的中点得到的图形是()A等腰梯形B直角梯形C菱形D矩

5、形