2014秋冀教版数学八上17.5《反证法》word学案

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1、17.5反证法导学案【学习目标】知识与能力：通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。【学习重难点】学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。【学习过程】一、学前准备1、复习回顾两点确

2、定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。他运用了怎样的推理方法?答：。3、自学课本162页内容：（1）反证法的定义：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,然后从这个假设出发,经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果,从而得出假设的结论不成立,从而说

3、明命题的结论正确的.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤：1．假设；（反设）2．从这个假设和出发，经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果；（归缪）3．由，判定假设不成立，从而说明是正确的.（结论）二、自学、合作探究1、用具体例子体会反证法的含义及思路例1、已知：在△ABC中，AB≠AC求证：∠B≠∠C证明：假设　　　　　，则　　　　　（　　　　　　　）这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　．例2、用反证法证明平行线的性质定理一：。已知：如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB、CD交于点G、H，∠1和∠2是同位角。求证：∠1＝∠2例3、用反证法证明

4、直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。已知：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠C＝∠C＇＝90°，AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇。求证：△ABC≌△A＇B＇C＇三、学以至用：例1．求证：两条直线相交只有一个交点.已知：；求证：；证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点”矛盾，所以假设不成立，则．例2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知：；求证：；证明：假设，则可设它们相交于点A。那么过点A就有条直线与直线c平行，这与“过直线外一点”。矛盾,则假设不成立。∴。例3.求证：在一个三角形中，至少有

5、一个内角小于或等于60°。已知：；求证：；证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　　　。∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　。这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．四、学习体会通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种（填间接或直接）证明命题的方法，反证法证题的基本步骤是、、（用六个字概括）；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.五、自我测试1、用反证法证明：一个三角形中不

6、能有两个角是直角。（1）已知：（2）求证：（3）三角形的内角和等于（4）这个命题如果不成立，那么其“反面”2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等.3．否定下列命题的结论：（1）在⊿ABC中如果AB=AC，那么∠B=∠C。。（2）如果点P在⊙O外，则d>r（d为P到O的距离，r为半径）（3）在⊿ABC中，至少有两个角是锐角。（4）在⊿ABC中，至多有只有一个直角。4、选择题：证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（）A，三角形中至少有一个直角或钝角B，三角形中至少有两个直角或钝角C，三角形中没有直角或钝角D，三角形中三个角都是直角或钝角用反

7、证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°六、自我提高1．“abC．a=bD．a=b或a>b2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于cC．a⊥bD．a与b相交3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假