2017-2018学年高中物理人教版必修2教案：第六章 万有引力与航天 第2节 太阳与行星间的引力

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1、2．太阳与行星间的引力三维目标知识与技能1．理解太阳与行星间引力的存在；2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。过程与方法1．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性；2．体会推导过程中的数量关系。情感、态度与价值观感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。教学重点据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式。教学难点太阳与行星间的引力公式的推导过程。教学方法探究、讲授、讨论、练习。教具准备多媒体课件。教学过程［新课导入］请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动

2、定律的物理意义？第一定律揭示了描述行星运动的参考系及其运动轨迹；第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况；第三定律揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿（RenéDescartes，1596－1650）都提出过自己的解释。牛顿时代的科学家，如胡克、哈雷等对这一问题的认识更进一步。胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，

3、它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是我们现在关于运动的清晰概念是在他们以后由牛顿建立的。他们没有这些概念，无法深入研究。牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律。这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑

4、，重新“发现”万有引力定律。为了简化问题，我们把行星的轨道当做圆来处理。［新课教学］人类对行星运动规律原因认识的过程略微介绍十七世纪前以及伽俐略，开普勒，笛卡儿的观点。17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。 开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。到牛顿这个时代的时候，科学家们对这个问题有了更进一步的认识，例如胡克、哈雷等，他们认为行星绕地球运动受到太阳对它的引力，甚至证明了行星轨道如果为圆形，引力的大小跟太阳距离的二次方成反比，但无

5、法证明在椭圆轨道下，引力也遵循这个规律。牛顿在前人的基础上，证明了如果太阳和行星的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。接下来我们就跟随牛顿先生一起去研究这个万有引力定律。由于行星运动的椭圆轨道很接近与圆形轨道，所以我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受。【思考讨论】①行星在椭圆轨道上运动是否需要力？这个力是什么力提供的？这个力是多大？太阳对行星的引力，大小跟太阳与行星间的距离有什么关系吗？②行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，我们现在怎么办？把它简

6、化为什么运动呢？③既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可进一步简化为匀速圆周运动吗？为什么？以上的过程归纳为：行星做曲线运动→必受到力的作用→把行星绕太阳的运动简化为圆周运动→进一步简化为匀速圆周运动。既然行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，即为曲线运动，那么肯定有一个力要来维持这个运动，那么这个力是由什么来提供的呢？我们跟随着科学家们一起去研究讨论这个问题。一、太阳对行星的引力我们很容易想到，太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，然而它们之间有什么定量关系？根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力，就等

7、于行星做匀速圆周运动的向心力。1．设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力2．天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可得到行星公转的周期T，它们之间的关系为把这个结果代入上面向心力的表达式，整理后得到3．不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应出现周期T，所以要设法消去上式中的T。为此，可以把开普勒第三定律变形为，代入上式便得到4．在这个式子中可以看到，等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。因而可以说太阳对行星的引力F与成正比，也就是F∝这表明：太阳对不同行星的引力，