2014人教a版数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案

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1、湖北省武汉市蔡甸区第二中学高中数学必修5《32一元二次不等式及其解法》教案三维目标：1.深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；2.掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系解决综合问题；3.通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、“数形结合”及“等价转换”的数学思想。重点难点：教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数学结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法。教学难点：深刻理解“三个二次”之间的联系。教学过程：

2、（一）自主探究：1.一元二次不等式的定义：一般表达形式为：2.一元二次不等式与相应函数、方程的联系：一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：①ax2+bx+c>0(a>0)②ax2+bx+c<0(a>0)上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2+bx+c=0的根来确定，设△=，则：（1）当△>0时，方程ax2+bx+c=0有两个的解，设，则不等式①的解集为不等式②的解集为（2）当△=0时，方程ax2+bx+c=0有两个的解，即，此时不等式①的解集为不等式②的解集为（3）当△<0时，方程ax2+bx+c=

3、0无实数解，则不等式①的解集为不等式②的解集为方程的判别式及根的情况方程有二根、（）方程有一根（）]方程无实根的图像不等式的解集不等式的解集不等式的解集不等式的解集3.一元二次不等式的解法步骤：①②③（二）典例剖析：例1．解下列不等式：①②③④例2．解下列不等式：①②③（三）课堂练习：2、有意义，则x的取值范围是3、若ax2＋bx－1＜0的解集为{x

4、－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．4、不等式x2－ax－b<0的解集为{x

5、20的解集为(　　)A．{x

6、2

7、}B.C.D.5、若－1＜a＜0，则不等式(x－a)(ax－1)＜0的解集为________．6、定义运算＝ad－bc，实数x满足≥2，则x的取值范围是(　　)A．x≤－1或x≥2B．－1≤x≤2C．x≤－2或x≥1D．－2≤x≤1（四）课堂小结：1、三个二次的关系；2、解一元二次不等式的步骤