2014秋人教版数学九上《24.3 正多边形和圆》学案(2)

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1、24.3正多边形和圆（2）学习目标：1、巩固正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.2、会应用正多边形和圆的有关知识画出简单常见的正多边形。．重点：1、.运用正多边形的半径、中心角、弦心距、边长之间的关系进行计算．2、.正多边形的画法难点:运用正多边形的半径、中心角、弦心距、边长之间的关系进行计算。学习过程：忆一忆1、什么叫圆内接正多边形？什么叫正多边形的外接圆？2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？3、怎样计算正n边形中心角的度数？正多边形的边长、半径与边

2、心距三者之间有何关系？做一做怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.画法：①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．③连结AB、BC、CA得到⊙O的内接正三角形ABC你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？总一总：正多边形的画法：画正n边形只需先画一个圆，然后把圆，依次连接各分点，即可得正n边形。问题2你能尺规作出正四边形、正六边形、正八边形吗？分析：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径

3、即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形例1利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画，然后，因此，应该先求边长为3的正五边形的．解：正五边形的中心角∠AOB=，如图，∠AOM=36°，在Rt△AOM中，AO=画法（1）以O为圆心，OA=cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为的AB、BC、CD、DE、EA．（3）顺次连结AB、BC、CD、DE、EA即得正五边形．变式训练

4、：1..已知⊙O的半径为3cm，求作圆的内接正三角形.2..已知圆的半径为3cm，你能用上面的方法画出圆内接正四边形、正五边形、正六边形吗？试试看。方法总结（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．