2014人教a版数学必修二3.1 《直线的倾斜角与斜率》学案1

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1、高中数学《3.1直线的倾斜角与斜率》学案新人教A版必修2学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.学习过程一、课前准备（预习教材P90~P91，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学※学习探究新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）.关键：①直线向上方向；②轴的

2、正方向；③小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为⑴当时，则；⑵当时，则；⑶当时，则；⑷当时，则.新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.探究任务三：1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？※典型

3、例题例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴；⑵；⑶；⑷变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.⑴；⑵；⑶；⑷不存在.例2求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.※动手试试练1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.⑴；⑵.练2．画出斜率为且经过点的直线.练3．判断三点的位置关系，并说明理由.三、总结提升※学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点的坐标来求；⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜

4、率直线的斜率公式定义取值范围学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2.经过两点的直线的倾斜角（）.A．B．C．D．3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为角；的取值范围.5．已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x

5、轴对称的直线l2的倾斜角为________.课后作业1.已知点，若直线l过点且与线段相交，求直线l的斜率的取值范围.2.已知直线过两点，求此直线的斜率和倾斜角.