2019人教A版数学必修二3.1《直线的倾斜角与斜率》学案

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1、2019人教A版数学必修二3.1《直线的倾斜角与斜率》学案学习内容学习指导即时感悟【自主·合作·探究】探究（一）直线的倾斜角请同学们在右下平面直角坐标系中过原点o任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。若相同请说明理由。oyX思考:1不同的直线其倾斜角一定不相同吗？（阅读82页上）2已知直线的倾斜角能确定直线的位置吗？3确定直线位置的要素有_______________探究(二)直线的斜率:思考1:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？它能否表示直线的倾斜程

2、度？斜率k=_______________升高3前进2思考2：:当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于多少？思考3：:当α是锐角时，有tan（180o-α）=－tanα.那么当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？思考4：当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？倾斜角斜率思考5:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？试一试判断正误：①直线的倾斜角为，则直线的斜率为.（）②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率.()③因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于

3、轴的直线的倾斜角不存在.()④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.()探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率思考1:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？（观察课本84页图）思考2：课本85页思考一oxy思考3：课本85页思考二oxy练一练求经过下列两点直线的倾斜角。1、A（2，1），B（3，1）2、C（2，1），D（2，6）3、P（b，b+c），Q（a，c+a）（注：a,b,c是两两不等的实数。)变式：P86页2,3题【精讲点拨】例1

4、已知A（3,2）,B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1,2及-3的直线。例3已知直线过，且与以、为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围.【当堂达标】1、已知直线l经过C（4，8），D（4，－4）两点,则l的倾斜角为()(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定2．已知点A（-m，2），B（5，3m)（1）m=时，过点A、B的直线的斜率为2.（2）m=时，过点A、B的直线的倾斜角为135°.3已知三点A（a，2）、

5、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。4若直线向上的方向与轴正方向成30°角，则的倾斜角为、的斜率为【反思·提升】1、倾斜角的定义：2、倾斜角的范围：3、斜率的定义：【拓展·延伸】1、若直线的斜率的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是（）.2、已知过两点，的直线的斜率是，求的值.