2015春人教版数学七下《8.4 三元一次方程组的解法1》word教学实录

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1、课堂实录8.4三元一次方程组的解法举例（1）【情境导入】师:同学们，前面我们学习了二元一次方程组，现在咱们将其相关知识回忆一下，请大家看到学案中课前延伸的第一大题，大家把答案说说看.生：（齐声回答）第一题的答案是消元；第二题的答案是代入法和加减消元法；第三题的解为.师：（颔首微笑）很好，你们做得正确率真高！同学们，遇到含有两个未知数的问题，可以列二元一次方程组解，那么我们遇到含有三个未知数的问题，该怎么办呢？生：（脱口而出）可以列三元一次方程组解.师：大家通过预习已经知道可以列三元一次方程组解，什么是三元一次方程组呢?请大家看到学案中，课前延伸部分的第二大题，谁来说

2、说你填的答案看.生：第一题的答案是三、三、1.师：好，大家把三元一次方程组的概念齐读一下.师：我们现在应该知道了一个方程组要是三元一次方程组应具备三个条件:1.共有三个未知数；2.三个方程；3.每个方程中含有未知数的项的次数都是1.接下来，谁来回答一下第二题的答案看，并简要说明一下理由.生：第二题的答案是（2）、（4），因为⑴中共有两个未知数；⑶中第三个方程含二次项；⑸中第二个方程是二次方程.师：大家觉得这位同学讲得怎么？生：（鼓掌同意）真好！师：同学们已经知道了三元一次方程组的该念，那么如何解三元一次方程组呢？今天我们就一起来探讨这个问题？（板书课题）【探索新知】

3、师：（边说边打开准备好的题目）现在，大家把学案中课内探究的第一大题试试看.（同时教师也用幻灯片展示）学生练习，教师巡视.师：（有一半左右的同学已做完，放下笔时）哪位同学说说你的做法看生：把方程①分别代入②、③消去x,得到两个关于y、z的方程：5y+z=1;6y+5z=22,把这两个方程组成二元一次方程组，可先求得y=2;z=2,再把y=2代入①得x=8.师：同学们，他的做法怎么样?生：(爆以热烈的掌声，对他的清晰表达很佩服)真好！师：（用幻灯片展示解题过程）大家看到本题是先用代入法消去x,将原方程组转化为关于y、z的二元一次方程组再进一步求解的.由此，我们可以发现解

4、三元一次方程组的基本思路是:三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程组.这里我们将不熟悉的三元一次方程组转化为熟悉的二元一次方程组来解，这种处理问题的思想叫化归思想，在数学中我们会经常用到.〖评析〗通过幻灯片展示解题过程，给学生以示范作用，规范解题过程.同时注意渗透化归思想，增加了学生处理问题的能力.师：刚才利用代入消元法解出了该方程组，我们知道二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法求解，大家想想这道三元一次方程组是不是也可用加减消元法求解呢？生：（思考片刻）将②×5－③能消去z,得到关于x、y的方程4x+3y=38,再把它与方程①组成关于x、y的方程组即可

5、.师：很好，你能说说你选择消去未知数z的理由吗？生：因为方程①中没有z,利用方程②、③消去z,得到的方程就可与①组成二元一次方程组，从而求解.师：好，真聪明！（用幻灯片展示第二种解法的解题过程，让同学们看一会儿）师：通过刚才的分析，我们可发现解三元一次方程组与解二元一次方程组类似，其基本思想也是消元，消元的方法也是代入消元法和加减消元法.〖评析〗及时给同学们归纳，让同学们能迅速掌握三元一次方程组的一般解法，帮一部分还处于模糊状态的同学理清思路.生：下面请大家做一下巩固练习中的一道方程组.（解完后快速作出点评）师：好，我们再来看看小组合作探究题中的第一题看，生：大家先

6、独立思考一下.（用幻灯片展示合作探究题）师:好，先将自己的见解与同伴们交流一下.生：（讨论，交流）……〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，达到较好的教学效果.师：请大家分别用上述三种消元途径解这个方程组（三组同学分别用三种途径求解，并请三位同学上黑板解）师：大家比较以下哪种方法最简单呢？为什么?生：(脱口而出)第三种方法最简单，因为z前面的系数最简单.〖评析〗虽然第三种方法最简单，但教师还是让同学们也练习了第一、二两种解法，这样能让同学们提高一题多解的能力同时遇到复杂点的方程组也

7、能坦然应对不慌张，还能让学生养成爱比较收集简单做法的好习惯.师：请大家再来思考一下第2题.（用幻灯片展示第2题）师：好，相信大家已想好了，相互交流一下.……〖评析〗通过合作探究让同学们明白解三元一次方程组应选择的最佳消元对象与二元一次方程组类似，即消系数最简单的、系数相同或相反的或系数成倍数关系的.师：最后，谈谈本节课你有那些收获？生：我明白了三元一次方程组的概念.生：我掌握了解三元一次方程组的基本思路是通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求解.生：我知道了数学中的好多问题可通过化归思想解决.师：同学们谈得好极了，收获真不小.我们大