8.4三元一次方程组的解法（1）教学设计

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1、*8.4三元一次方程组的解法（1）教学设计一、教学目标1.了解三元一次方程组的概念；2.经历探索三元一次方程组的解法的过程；会解简单的三元一次方程组；在解的过程中进一步体会“消元”思想．3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.二、教学重难点重点：三元一次方程组的解法难点：三元一次方程组的解法过程中的方法选择三、教学设计活动一：温故知新，问题导入请快速写出下列方程组的解：说一说：解上面的两个二元一次方程组采用的消元法分别是什么？为什么采用不同的策略？我们能用上面的消元法来解三元一次方程组吗？什么是三元一次方程组？这是我们本节课需要学习的主要内容.设计意图：回顾二元一次方程组的解法，为类比

2、学习三元一次方程组的解法做准备.活动二：自主学习,初步感知带着以上两个问题请大家阅读课本103-105页的内容，然后解决以下问题：1、三元一次方程组的定义满足的四个条件：①整式方程；②未知数的个数有（）；③未知数项的次数都是（）；④方程的个数有（）.2、三元一次方程组的解法基本思路：通过“代入”或“加减”进行（），把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解（），进而转化为解（）.3、有学生总结到：“解方程组过程中，方程组中的每一个方程至少用一次！”你觉得对吗？设计意图：培养自主学习的好习惯，让学习对将要学习的知识有系统的了解，同时对本节课的要点以问题的形式进行梳理.活动三：实际问题

3、，引入概念小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.回顾用方程（组）解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、（检）答(审：问题中含有几个未知数？有几个相等关系？设：采用直接设，很自然的设（三个）未知数列：根据三个等量关系，分别列出三个方程)解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，得方程组请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程及三元一次方程组的定义.设计意图：以实际问题自然引入三元一次方程及三元一次方程组的概念，温习了用方程模型思想解决实际问题的一般步骤，同时突出学习新知识的必

4、要性，为解三元一次方程组提供材料.活动四：发散思维，探究解法（一）分析：把③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：追问：什么情况下，适合用代入法？本题用加减法如何做？用加减法解题，老师示范规范解题步骤.设计意图:从学生最容易解决的简单的三元一次方程组（组内有含表达式的方程直接用代入法消元），让学生发现解三元一次方程的一般思路.同时，让学生发散思维，尝试一题多解.（二）解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去y，得到一个只含x，z的方程_____________，与①组成一

5、个二元一次方程组解这个方程组得，进而求得z=_____.因此，原方程组的解为多媒体示范，规范解题步骤.追问：此方程组有什么特征？总结小技巧：缺某元，消某元设计意图：以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果.通过递进的两题，循序渐进地让学生感知三元一次方程组的解法.活动五跟踪训练，巩固提高1．解下列三元一次方程组.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．设计意图：在基础练习中发现问题，纠正错误，检验并巩固学习成果.活动六归纳总结布置作业（一）课堂总结：1.三元一次方程组的定义及解法口诀：缺某

6、元消某元；有表达式用代入，系数特殊用加减.2.三元一次方程组的应用（二）分层作业：必做题：习题8.4第1题、第2题选做题：习题8.4第3题、第4题设计意图：总结本节课的主要内容，谈学习中的收获；分层作业让不同程度的学生得到不同程度地发展.四、板书设计8.4三元一次方程组的解法一、定义：四个条件解题步骤示范二、解法：基本思路：消元（代入法、加减法）学生解题展示区口诀：缺某元消某元；有表达式用代入，系数特殊用加减.三、应用：一般步骤：审、设、列、解、（检）答五、教学反思本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的

7、特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.鉴于课标对本节课的低要求，课堂上更加注重学生对基础知识的学习和基本能力的培养，没有拓展更多难度较大的题目.鼓励学生在课外，根据自己的兴趣挑战更多类型更难的题目.