2014人教a版数学必修二《圆的标准方程》教学设计

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1、广东省佛山市第三中学高中数学必修二《圆的标准方程》教学设计知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：一、情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方

2、程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M

3、

4、MA

5、=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①化简可得：②方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点与圆的关系的判断方法：（１）=点在圆上（２）<点在圆内（３）>点在圆

6、外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１）；（２）；（３）（）。　２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４）　（１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为；（２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）；　（３）圆心在（－１，２），与y轴相切　（４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆；　（５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,Ｃ(０，０),求△ＡＢＣ外接圆的方程。　（二）例题讲解例２、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-

7、3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程。法一：（待定系数法）法二：（利用几何性质）（三）变式已知圆心为Ｍ的圆经过点A(5,1)和B(7,-3)，且圆心Ｍ在直线l：上，求圆心为Ｍ的圆的标准方程．四、小结：　１、圆的标准方程；　２、点与圆的位置关系的判断方法；　３、根据已知条件求圆的标准方程的方法。五、作业：　课本Ｐ１２４习题4.1第3题（用两种方法）