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《1、3-2-1~3-2-2常数与幂函数的导数导数公式表》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修1-23.2.1~3.2.2常数与幂函数的导数导数公式表一、选择题1．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是( )A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0[答案] A[解析] ∵y′＝x，y′
2、x＝2＝×2＝1，∴抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线斜率为1，方程为x－y－1＝0.2．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是( )A．1B．0C．2D.[答案] D[解析] ∵y′＝，∴y′
3、x＝2＝，故图象在x＝2处的切线斜率为.3．若y＝sinx，则y′
4、x＝＝( )A.B．－C.D．－[答案] A[解析]
5、y′＝cosx，y′
6、x＝＝cos＝.4.表示( )A．曲线y＝x2的斜率B．曲线y＝x2在点(1,1)处的斜率C．曲线y＝－x2的斜率D．曲线y＝－x2在(1，－1)处的斜率[答案] B[解析] 由导数的意义可知，表示曲线y＝x2在点(1,1)处的斜率．5．若y＝cos，则y′＝( )A．－B．－C．0D.[答案] C[解析] 常数函数的导数为0.6．下列命题中正确的是( )①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝sinx②若f′(x)＝0，则f(x)＝1③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosxA．①B．②C．③D．①②③[答案] C[解析] 当f(x)＝si
7、nx＋1时，f′(x)＝cosx，当f(x)＝2时，f′(x)＝0.7．正弦函数y＝sinx上切线斜率等于的点为( )A．(，)B．(－，－)或(，)C．(2kπ＋，)(k∈Z)D．(2kπ－，－)或(2kπ＋，)(k∈Z)[答案] D[解析] 由(sinx)′＝cosx＝得x＝2kπ－或x＝2kπ＋(k∈Z)．所以切点坐标为(2kπ－，－)或(2kπ＋，)(k∈Z)．8．给出下列函数(1)y＝(sinx)′＋(cosx)′ (2)y＝(sinx)′＋cosx(3)y＝sinx＋(cosx)′ (4)y＝(sinx)′·(cosx)′其中值域不是[－，]的函数有多少个(
8、 )A．1B．2C．3D．4[答案] C[解析] (1)y＝(sinx)′＋(cosx)′＝cosx－sinx∈[－，]．(2)y＝(sinx)′＋cosx＝2cosx∈[－2,2]．(3)y＝sinx＋(cosx)′＝sinx－sinx＝0.(4)y＝(sinx)′·(cosx)′＝cosx·(－sinx)＝－sin2x∈.9．下列结论正确的是( )A．若y＝cosx，则y′＝sinxB．若y＝sinx，则y′＝－cosxC．若y＝，则y′＝－D．若y＝，则y′＝[答案] C[解析] ∵(cosx)′＝－sinx，(sinx)′＝cosx，()′＝(x)′＝·x－1
9、＝，∴A、B、D均不正确．而′＝(x－1)′＝－1×x－1－1＝－，故C正确．10．已知f(x)＝x3，则f(x)的斜率为1的切线有( )A．1条B．2条C．3条D．不能确定[答案] B[解析] 设切点为(x0，x)，由(x3)′＝3x2得在(x0，x)处的切线斜率为3x，由3x＝1得x0＝±，故切点为或，所以有2条．二、填空题11．若函数y＝cost，则y′
10、t＝6π＝____________.[答案] 0[解析] y′＝(cost)′＝－sint，y′
11、t＝6π＝－sin6π＝0.12．曲线y＝lnx与x轴交点处的切线方程是_____________________
12、_______．[答案] y＝x－1[解析] ∵曲线y＝lnx与x轴的交点为(1,0)∴y′
13、x＝1＝1，切线的斜率为1，所求切线方程为：y＝x－1.13．函数f(x)＝，则f′(x)＝________.[答案] x－[解析] ∵f(x)＝＝x，∴f′(x)＝x－.14．曲线y＝2x4＋3x的斜率等于－5的切线的方程为____________．[答案] 5x＋y＋6＝0[解析] y′＝8x3＋3，令8x3＋3＝－5，∴x＝－1，y＝－1，∴切点为(－1，－1)，切线方程为5x＋y＋6＝0.三、解答题15．求曲线y＝sinx在点A(，)的切线方程．[解析] ∵y＝sinx，
14、∴y′＝cosx，∴y′
15、x＝＝cos＝，∴k＝.∴切线方程为y－＝(x－)，化简得6x－12y＋6－π＝0.16．求抛物线y＝x2过点(4，)的切线方程．[解析] ∵点不在抛物线y＝x2上，∴设切点为(x0，y0)，由题意，得切线的斜率为k＝y′
16、x＝x0＝x0，切线方程为y－＝x0(x－4)，又点(x0，y0)在切线上，∴y0－＝x0(x0－4)，又点(x0，y0)又在抛物线y＝x2上，∴y0＝x，∴x－＝x－2x0，解得x0＝1或7，∴切点为或，所求的切线方程为：2x－4y－1＝0或14x－4y－49＝0.17．设点P是
