2014人教a版高中数学必修四 1.5《函数y=asin（ωx+ψ）》教案2

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1、1.4.1(第三课时)正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学目的：1理解振幅、周期、频率、初相的定义；2理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;3会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和对函数图象的影响作用；4.培养学生数形结合的能力。5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅、周期和相位变换。教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。教学方法：引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。本节课采用作图

2、、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习正弦函数的图象和性质教师提出问题，学生回答为学生认识正弦型函数奠定基础概念形成及应用举例通过观察、考虑观缆车，引出振

3、幅、周期、频率、初相的概念。在函数中，点P旋转一周所需要的时间，叫做点P的转动周期。在1秒内，点P转动的周数，叫做转动的频率。与轴正方向的夹角叫做初相。1.教师演示观缆车旋转过程，指导学生认识和感受。2.教师提问：通过分析，对观缆车的旋转有什么影响？3.学生回答。4.教师引导归纳。函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中例1画出函数y=2sinxxÎR；y=sinxxÎR的图象（简图）解：画简图，我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：x0p2p

4、sinx010-102sinx020-20sinx00-0作图：表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；时的相位φ称为初相。5.学生在黑板上利用“五点法”画图。教师提问：y=2sinxxÎR和y=sinxxÎR的图象与的图象间的关系怎样？学生回答：(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而

5、得(横坐标不变)(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的1.要求学生通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。2.通过作图，使学生加强对“五点”法的理解。3.观察图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象间的变换。4.利用这类函数的周期性，我们把上面的简图向左、向右连续平移就可以得出y＝2sinx，x∈R，及y＝sinx，x∈R。的简图(1)y＝2sinx，

6、x∈R的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)一般地，函数的值域是最大值是，最小值是，由此可知，的大小，反映曲线波动幅度的大小。因此也称为振幅。引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：1．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

7、到原来的A倍得到的2．它的值域[－A,A]，最大值是A,最小值是－A3．若A<0可先作y=－Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折称为振幅，这一变换称为振幅变换例2画出函数倍而得(横坐标不变)教师提问：一般地y=Asinx的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？学生回答：y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

8、与的图象间的关系怎样？学生回答：(1)函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2)函数y＝sin(x－)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到教师提问：一般地y＝sin(x＋)的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。5.培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力。y＝sin(x＋)，x∈R，y＝sin(x－)，x∈R的简图解：