2014人教a版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》导学案

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1、高中数学人教版必修1：3.1.1方程的根与函数的零点姓名:_____________班级：___________组别：___________组名：____________【学习目标】1.会用函数图象的交点解释方程的根的意义。2.理解函数的零点与方程的根的联系。3.能掌握零点定理，并能运用零点定理解决相关问题。4.能结合二次函数的图象与x轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。【重点难点】重点：零点的概念，零点存在性定理的理解及应用。难点：零点存在性定理的理解及应用。【知识链接】1.一元二次方程的求根方法：直接开方法，因式分解法，求根公式法2.画函数图像的基本步骤：列表

2、，描点，连线。【学习过程】阅读教材第86页至第87页“探究”前的内容，回答下列问题知识点一：零点定义的理解1．函数的零点对于函数，我们把使的叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程的，也就是函数的图像轴的交点的。说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量。⑴⑵阅读教材第87页“探究”至第88页例1前内容，回答下列问题知识点二：函数零点的存在性定理1.观察函数的图象①0；在区间上零点②0；在区间上零点③0；在区间上零点2．零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内，即存在，使得，这个也就是方程的根。3．如果函数在上，图象是连续的，并且在闭区间的两个端

3、点上的函数值互异即，且是单调函数，那么这个函数在内必有惟一的一个零点。例1．已知函数在区间上是连续不断的曲线，下列语句中，正确的是（）①若，则在区间内函数有且仅有一个零点；②若，则在区间内函数没有零点；③若在区间内函数有零点，则必有；④若，则在区间内函数有零点；⑤若，则在区间内函数有零点；A．①②B．③④C．②④⑤D．⑤阅读教材第88页例1，回答下列问题知识点三：零点存在性定理的应用例2：函数的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）【基础达标】A1．下列基本初等函数是否有零点，若有请写出其零点。⑵比例函数___________⑵反比例函数_

4、_________⑶一次函数___________⑷二次函数,当时，_____________；当时，______________；当时，_______________。⑸指数函数______________。⑹对数函数_____________。A2．求下列函数的零点：⑴⑵B3．函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（，1）和（3，4）D．（，）C4．若有一个零点是3，求函数的零点。【课堂小结】1.零点的定义2.求零点应注意的问题3.方程的实数根与函数的零点及其函数图像与轴交点横坐标的关系？4.零点存在性定理使函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点的条件

5、:①在[a,b]连续②f(a)·f(b)<0【当堂检测】A1．函数的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.不确定B2．已知函数只有一个零点，求的值。C3．如果二次函数f（x）＝x2＋mx＋（m＋4）的两个零点都在1和2之间，求m的取值范围【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是