2014人教a版数学必修五 第二章数列 《等差数列的前n项和》学习过程

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1、2.3等差数列前N项和学习过程知识点1：等差数列的前项和公式1：证明：①②①+②：∵∴由此得：从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性知识点2：等差数列的前项和公式2：用上述公式要求必须具备三个条件：但代入公式1即得：此公式要求必须已知三个条件：（有时比较有用）一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由，得当时===2p对等差数列的前项和公式2：可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式对等差数列前项和的最值问题有两种方法:利用:当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值当<0，

2、d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值学习结论1．等差数列的前项和公式1：2．等差数列的前项和公式2：典型例题例1、等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．解析：依题意，得解得a1=113，d=－22．∴其通项公式为an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135∴a6=－22×6＋135＝3例2、在两个等差数列2，5，8，…，197与2，7，12，…，197中，求它们相同项的和．解析：由已知，第一个数列的通项为an＝3n－1；第二个数列的通项为bN=5N－3若am＝bN，则有3n－1＝5N－

3、3若满足n为正整数，必须有N＝3k＋1(k为非负整数)．又2≤5N－3≤197，即1≤N≤40，所以N＝1，4，7，…，40n=1，6，11，…，66∴两数列相同项的和为2＋17＋32＋…＋197=1393例3、选择题：实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为[]A．1，3，5　　B．1，3，7C．1，3，99　D．1，3，9答案：C又∵14＝5a＋3b，∴a＝1，b＝3∴首项为1，公差为2∴a50=c=1＋(50－1)·2=99∴a＝1，b＝3，c＝99