2.2 有理数与无理数

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1、数学教学设计2.2　有理数与无理数教学目标1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]教学重点1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．教学难点有理数的分类，区分有理数和无理数.教学过程（教师）学生活动设计思路　　有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如　我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．想一想：[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]小学里学过的有限小数和无限

2、循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：，或结合体会整数可化成分母为1的分数形式．，，，．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net][来源:www.shuli

3、hua.net]事实上，a不能写成分数形式（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414213562373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141592653589…，π是无理数．此外，像0.1010010001…、－0.1010010001…这样的无限不循环小数也是无理数．通过拼图，探索，让学生感受a不能化为分数的形式，引出a这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.1010010001…、－0.1010010001…这样的无理数．有理数的分类根据有理数的

4、定义，有理数包括整数和分数，即，或结合有理数的两种不同分类，体会分类思想．渗透分类思想，加深对有理数的认识，初步体会数系扩张的过程．课堂练习：将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，．正数集合：{　　　　　　…}；负数集合：{　　　　　　…}；正有理数集合：{　　　　　　…}；负有理数集合：{　　　　　　…}．独立完成，课堂交流．正数集合：{[来源:数理化网]…}；负数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．当堂巩固所学知识．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知识体系，提炼思想和方法．