用轨迹方程解物理题

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1、用轨迹方程解物理题数学与物理关系密切，数学不仅可以作为“工具”，用来表达物理内容、推导物理公式、计算物理量，而且可以作为“方法”，用来解决物理问题。且不论方法的“简”与“繁”，单从知识与能力的综合培养角度看，对学习大有裨益。下面就利用数学中的轨迹方程求解两道物理题。例1：某学生在做“研究平抛物体的运动”的试验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，若A为小球运动一段时间后的位置，试根据图1中的B(20cm,15cm)、C(40cm,40cm)点，求出小球做平抛运动的起点位置O的坐标（）。O10203040x/cmABC图1、10203040y/cm解析：小球做平抛运动的轨迹为抛物线，设

2、其方程为：；因A（0，0）、B（20，15）、C（40，40）为抛物线上的点，故代入方程得：解方程组得：；；。抛物线的顶点（即抛出点）坐标：；。2yAOxRv0C图3、例2：（2001年全国高考题）如图1所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正点的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量和质量的比值。yθxOv0B图2、解析：粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，如图3所示，设圆的半径为R，由几何关系可得圆心C的坐标为（，），圆的方程为：令，代入方程解得：；。故

3、O、A（出射点）之间的距离……①。又根据洛仑兹力公式和牛顿第二定律得：……②；解①②得：。2