2009年全国中考数学压轴题精选精析(八)

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1、2009年全国中考数学压轴题精选精析（八）85.（2009年四川达州）23、（9分）如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.（2009年四川达州23题解析）解：（1）由题意得6=a(-2+3)(-2-

2、1)∴a=-21分∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得k=-2b=2∴直线AC为y=-2x+23分（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92∴当a=-12时，PM的最大值为926分②M1（0，6）7分M2-14，6789分86.（2009年四川成都）28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物

3、线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个19单位长度?（2009年四川成都28题解析）191987.（2009年四川凉山州）

4、26．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第26题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．（2009年四川凉山州26题解析）解：（1）已知抛物线经过，解得所求抛物线的解析式为．2分（2），，[来源:Z_xx_k.Com]可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．平移后的抛物线解析式为：．5分（3）

5、点在上，可设点坐标为19将配方得，其对称轴为．6分yxCBAONDB1D1图①①当时，如图①，此时点的坐标为．8分yxCBAODB1D1图②N②当时，如图②同理可得此时点的坐标为．综上，点的坐标为或．10分88.（2009年四川眉山）24．如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。（2009年四川眉山24题解析）（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标

6、代入19得解得∴抛物线的解折式为…（2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为即E点的坐标（，）又∵点E在直线上[来源:Z§xx§k.Com]∴解得（舍去），∴E的坐标为（4，3）……（4分）（Ⅰ）当A为直角顶点时过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a,0）易知D点坐标为（－2，0）由Rt△AOD∽Rt△POA得即，∴a＝∴P1（，0）……（5分）（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）……（6分）（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（、）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEPRt△AOP∽Rt△PFE由得解得，

7、∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）……（8分）综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）[来源:学科网]（Ⅲ）抛物线的对称轴为…（9分）∵B、C关于x＝对称∴MC＝MB要使最大，即是使最大由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．（10分）[来源:学科网ZXXK]易知直线AB的解折式为∴由得∴M（，－）……（11分）89.（2009年四川绵阳）25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，19E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设

8、C（m，n）．（1）若m=n时，如图，