高二物理万有引力与天体运动

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1、万有引力与天体运动一、考点聚焦1．万有引力定律2．万有引力定律的应用．人造地球卫星的运动（限于圆轨道）3．宇宙速度二、知识扫描1．万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的的乘积成正比，跟它们成反比．（2）表达式：，其中r为两质点或球心间的距离；G为（1798年由英国物理学家利用装置测出）（3）适用条件：适用于或2．万有引力定律的应用（1）行星表面物体的重力：重力近似等于（2）重力加速度：表面重力加速度：轨道上的重力加速度：3．天体的运动（1）运动模型：天体运动可看成是——其引力全部提供（2）人造地球卫星：①由可得：r越大，v越小．②由可得：

2、r越大，ω越小．③由可得：r越大，T越大．④由可得：r越大，a向越小．4．宇宙速度（1）第一宇宙速度：v=可理解成：是发射卫星进入最低轨道所必须具有的速度．是卫星进入轨道正常运转的环绕速度，即所有卫星的环绕速度均7.9km/s．（2）第二宇宙速度：v=（3）第三宇宙速度：v=三、好题精析例1．从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度大小之比．下面是某同学的一种解法，请判断其解法是否正确．若是正确的，请你作出评价；若是错误的，请分析其出错的原因并给出正确的解答．解：卫星绕地球作匀速圆周运动所需的向心力F向=mg=m设A，B两

3、颗卫星的质量分别为mA、mB，则mAg=mA⑴mBg=mB⑵由⑴、⑵得=∴例2．在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星．它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变．已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度．例3．某星球自转的周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重为W，在赤道上称得该物重为W′，求该星球的平均密度r．例4．如图4-4-2所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0．（1）中央恒星O的质量是多大？（2）长期观测发现，

4、A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．图4-4-2AO例5．某网站报道：最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕周期为1h……　　一位同学对新闻的真实性感到怀疑，他认为，一是该国的航天技术与先进国家相比还有差距，近期不可能发射出环月卫星；再是该网站公布的数据似乎也有问题，他准备用所学知识对

5、该数据进行验证．他记不清引力恒量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径为6400km，月球表面重力加速度约为地球表面的，地球表面的重力加速度可取，他由上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实．请你也根据上述数据，运用物理学的知识，写出推导判断过程．四、变式迁移1．人造地球卫星的轨道可以是这样的（）A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的mRM图4-4-42．如图4-

6、4-4所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力大小为F1，当从M中挖去一半径为r=R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，求F1与F2的比值．设想把物体放到地球的中心，则此物体此时与地球间的万有引力是多少？五、能力突破1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里测出了万有引力恒量的数值，在他的实验装置中，下列哪些措施是为了测量极小的引力而采取的？（）A．将测量力变为测量力矩B．使固定小球的质量尽可能大些C．把实验装置放在恒温箱内D．用镜尺法显示扭秤的偏转情况2．下列说法中正确的是（）A．因F=mω2r，所以人造地球卫星轨道半

7、径增大到2倍时，向心力将增大到2倍B．因F=mv2/r，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力将减小到原来的1/2C．因F=GMm/r2，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力减小为原来的1/4D．仅知道卫星轨道半径变化，无法确定向心力的变化3．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（）A．公转半径R较大B．公转周