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1、离散数学(屈婉玲)答案第一章部分课后习题参考答案16设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1)?0（2）（p?r）∧(﹁q∨s)?（0?1）∧(1∨1)?0∧1?0.（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r)?（1∧1∧1）?(0∧0∧0)?0(4)（?r∧s）→(p∧?q)?（0∧1）→(1∧0)?0→0?117．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p:?是无理数1q:3是无理数0r:2是无理数1s:6能被2整除1t:6能被4整除0命题符号化为：p∧(q
2、→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q)→(?q→?p)（5）(p∧r)?(?p∧?q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：（4）pqp→q?q?p?q→?p(p→q)→(?q→?p)0011111011011110010011110011所以公式类型为永真式//最后一列全为1（5）公式类型为可满足式（方法如上例）//最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例）//第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.1(1)?(p∧q→q)(2)(
3、p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式(3)Pqrp∨qp∧r（p∨q）→(p∧r)000001001001010100011100100100101111110100111111所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q)∧?(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)?(?p∨q)∧(?p∨r)??p∨(q∧r))?p→(q∧r)（4）(p∧?q)∨(?p
4、∧q)?(p∨(?p∧q))∧(?q∨(?p∧q)?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p)∧(?q∨q)?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1?(p∨q)∧?(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(?p→q)→(?q∨p)(2)?(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(?p→q)→(?q?p)2??(p?q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q)?(?p??q)?(p??q)?(p?q)?m0?m2?m3?∑(0,2,3)主合取范式：(?p→q)→
5、(?q?p)??(p?q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)?(?p?(?q?p))?(?q?(?q?p))?1?(p??q)?(p??q)?M1?∏(1)(2)主合取范式为：?(p→q)?q?r??(?p?q)?q?r?(p??q)?q?r?0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为0(3)主合取范式为：(p?(q?r))→(p?q?r)??(p?(q?r))→(p?q?r)?(?p?(?q??r))?(p?q?r)?(?p?(p?q?r))?((?q??r))?(p?q?r))?1?1?1所以该式为永真式.永真式的主合取范式为1主析
6、取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)3第三章部分课后习题参考答案14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：p?q,?(q?r),r结论：?p(4)前提：q?p,q?s,s?t,t?r结论：p?q证明：（2）①?(q?r)前提引入②?q??r①置换③q??r②蕴含等值式④r前提引入⑤?q③④拒取式⑥p?q前提引入⑦￢p⑤⑥拒取式证明（4）：①t?r前提引入②t①化简律③q?s前提引入④s?t前提引入⑤q?t③④等价三段论⑥（q?t）?(t?q)⑤置换⑦（q?t）⑥化简⑧q②⑥假言推理⑨q?p前提引入⑩p⑧⑨假言推理(11)p?q⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证
7、明下面各推理：4(1)前提：p?(q?r),s?p,q结论：s?r证明①s附加前提引入②s?p前提引入③p①②假言推理④p?(q?r)前提引入⑤q?r③④假言推理⑥q前提引入⑦r⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p??q,?r?q,r??s结论：?p证明：①p结论的否定引入②p?﹁q前提引入③﹁q①②假言推理④￢r?q前提引入⑤￢r④化简律⑥r?￢s前提引入⑦r⑥化简律⑧r
