2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——5．平面向量

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1、5．平面向量（含解析）一、选择题【2015，7】设为所在平面内一点，则（）A．B．C．D．【2011，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A．B．C．D．二、填空题【2017，13】已知向量a，b的夹角为60°，

2、a

3、=2，

4、b

5、=1，则

6、a+2b

7、=．【2016，13】设向量a，b，且abab，则．【2014，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为．【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝_____

8、_____．【2012，13】已知向量，夹角为45°，且，，则_________．5．平面向量（解析版）一、选择题【2015，7】设为所在平面内一点，则（）A．B．C．D．解析：，选A．.【2011，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A．B．C．D．解析：得，，．由得，．选A．二、填空题【2017，13】已知向量a，b的夹角为60°，

9、a

10、=2，

11、b

12、=1，则

13、a+2b

14、=．【解析】，∴；【法二】令由题意得，，且夹角为，所以的几何意义为以夹角为的平行四边形的对角线所在的向

15、量，易得；【2016，13】设向量a，b，且abab，则．【解析】由已知得：，∴，解得．【2014，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.【解析】∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径，∴，∴与的夹角为．【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.解析：∵c＝ta＋(1－t)b，∴b·c＝ta·b＋(1－t)

16、b

17、2，又∵

18、a

19、＝

20、b

21、＝1，且a与b夹角为60°，b⊥c，∴0＝t

22、a

23、

24、b

25、cos60°＋(1－t)，

26、0＝＋1－t，∴t＝2.【2012，13】已知向量，夹角为45°，且，，则_________．【解析】由已知，因为，所以，即，解得．