构造辅助函数的策略及方法 - 中国·上杭-教师进修学校

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1、构造辅助函数的策略及方法近几年高考试题中，压轴试题逐步向函数、数列型不等式，（原创）创新性试题等方面发展，其中，利用高等数学中常用的构造辅助函数来处理不等式问题也作出了频繁考查，构造辅助函数，主要体现为：1）构造辅助函数，利用单调性处理不等式①利用不等式两边之差构造辅助函数，是高等数学中构造辅助函数最典型、最基本的策略；如证明：②利用不等式（或方程）两边相同“形式”的结构特征构造辅助函数；根据（数列型）不等式两边“形式”上结构特征提炼基本不等式，进而构造辅助函数；如证明：又如：（成都市2008、2009级二诊、一诊第22题）（14分）已知

2、函数在处取得极值。（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：。参考数据：。③若所证的不等式涉及到幂指数函数，则可通过适当的变形（如取对数）将其化为易于证明的形式，再如前面所讲那样，根据不等式的特点，构造辅助函数；例如证明：当时，.④对双参数（双变量）不等式，常固定一个参数（视为常数），看成只有一个变量（主元）的函数来处理。例如函数，求证：当时，.又如：（2004全国卷22）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）设,证明：.2）构造辅助函数，利用极值（最值）处理不等式（2009全国卷二第

3、22题）设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：解答：（II）由（I），设，则⑴当时，在单调递增；⑵当时，，在单调递减。故．