大跨径预应力混凝土连续刚构桥浅谈

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目录第一章绪论………………………………………………………………………1§1.1预应力混凝土连续刚构桥发展概况………………………………1§1.2PC连续刚构桥设计参数优化的目的和意义…………………………6§1.3主要研究内容…………………………………………………………7第二章工程结构优化基础………………………………………………………8§2.1概述……………………………………………………………………8§2.2优化分析原理与方法…………………………………………………9§2.3本章小结………………………………………………………………13第三章PC连续刚构桥双薄壁墩设计参数优化…………………………………14§3.1数值分析………………………………………………………14§3.2参数优化分析…………………………………………………………26§3.3比较分析………………………………………………………………37§3.4本章小结………………………………………………………………38第四章箱梁优化分析……………………………………………………………39§4.1箱梁截面概述………………………………………………………39§4.2箱梁细部优化分析……………………………………………………42§4.2箱梁高度优化分析……………………………………………………43§4.3本章小结……………………………………………………………51第五章PC连续刚构经济分孔……………………………………………………52§5.1既有PC连续刚构桥孔跨比分析……………………………………52§5.2经济分孔分析…………………………………………………………54§5.3本章小结………………………………………………………………55第六章连续刚构桥预应力优化设计……………………………………56§6.1概述…………………………………………………………56§6.2预应力优化设计………………………………………………………56§6.3算例分析………………………………………………………………62§6.4本章小结………………………………………………………………64 第七章结论与讨论………………………………………………………………65§7.1主要结论……………………………………………………………65§7.2讨论……………………………………………………………………65参考文献……………………………………………………………………………66致谢……………………………………………………………………………68第一章绪论§1.1预应力混凝土连续刚构桥发展概况一、概述随着国民经济及现代化交通运输事业的快速发展，大跨度桥梁日益增多。大跨径预应力连续刚构桥正适应了桥梁建设的需要。预应力混凝土连续刚构桥在体系上属于连续梁桥。连续梁桥是一种古老的结构体系，它具有变形小，结构刚度好，行车平顺舒适，伸缩缝少，养护简单，抗震能力强等优点。但由于施工方法限制，50年前的连续梁跨径均在百米以下，随着悬臂、悬拼等施工方法的出现，产生了T型刚构。上个世纪60年代，跨径在100～200m范围内，几乎都是大跨径预应力混凝土梁桥为优胜方案。早期有典型意义的桥梁便是联邦德国1953年建造的霍尔姆斯桥和1954年建造的科布伦茨（Koblenz）桥，然而这种结构由于中间带铰，并对混凝土徐变、收缩变形估计不足，又因温度等因素影响使结构在铰处形成明显的折线变形状态，对行车不利，因此对行车有利的连续梁式刚构桥型出现了。在上世纪60年代修建的联邦德国的本道夫桥已初步体现T型刚构与连续梁体系相结合的布置，而且T型刚构的粗大桥墩已被薄型柔性墩所代替，后续的一些著名桥例也采用了类似的结构形式。这样逐步形成了采用柔性薄墩（墩壁厚度一般为0.2～0.3支点梁高），墩梁固结形式的连梁刚构体系。 预应力混凝土连续刚构桥既保持了连续梁无伸缩缝、行车平顺的特点，又有T型刚构桥不设支座、施工方便的优点，且有很大的顺桥向抗弯刚度和横桥向抗扭刚度，它利用高墩的柔度来适应结构由预应力混凝土收缩、徐变和温度变化所引起的位移，能满足特大跨径桥梁的跨越及受力要求，同时在一定条件下具有用料省、施工简便、养护费用低等优点。连续刚构体系另一个特点是抗震性能好，水平地震力可均摊到各个墩上来承担，而连续梁则需要设置制动墩或是采用价格较昂贵的专用抗震支座。墩梁固结又便于采用悬臂施工方法，取消了连续梁在施工转换体系时所采用的墩上临时固结措施。因此，在世界各国的桥梁建筑中，预应力连续刚构桥在近四十年间得到了较快发展，最大跨径从一百米左右发展到超过300m，成为在海湾、深谷、大江大河上建造大跨度桥梁中广泛采用的结构形式之一。连续刚构桥与连续梁的主要区别在于柔性桥墩的作用，使结构在竖向荷载作用下基本上属于一种墩台无推力的结构，而上部结构具有连续梁桥一般特点。表1－1列示了国内典型T构及连续刚构桥。T型刚构、连续梁和连续刚构桥的主要优缺点对比见表1－2。国内典型T构及连续梁刚构桥表1-1序号桥名竣工年代用途结构形式最大跨全长特点1石棉桥1966公路预应力砼84126第一次采用悬拼法施工的预应力公路桥2柳州桥1968公路预应力砼T型刚构124408.2第一次采用挂蓝悬浇的公路桥3江津仁沱桥1977公路预应力砼桁式T构72.8146国内最大跨度跨中带铰的桁式T构4台湾圆山桥1977公路预应力砼T型刚构150671国内最大带剪力铰的T构5黄陵矶桥1979公路预应力砼桁式T构90380.2国内最大跨度带挂梁的桁式T构6重庆长江大桥1980公路预应力砼T型刚构1741120我国最大跨度预应力砼T构7三江大桥1981公路预应力砼T型刚构158762.8我国承载力最大的公路T构8浊漳河桥1981铁路预应力砼斜腿刚架82171.1国内第一座预应力砼斜腿刚架桥9安康汉江大桥1982铁路钢斜腿刚架1761152国内第一座钢斜腿刚架桥10雉山漓江桥1987公路预应力砼V型刚架95263.5国内第一座采用V型桥墩11洛溪大桥1988公路预应力砼连续刚构1801916国内首次采用大吨位力筋的桥梁12沅陵大桥1991公路预应力砼连续刚构140767.2横向无粘结力筋，采用φ3.5m大直径钻孔桩，引桥顶推采用滑动与永久和二为一的支座体系13黄石长江大桥1995公路预应力砼连续刚构2452580国内最大连续长度预应力连续刚构 14虎门大桥辅航道桥1997公路预应力砼连续刚构270为当时世界之最，预应力束上布置彻底消除了弯起束和连续束15重庆黄花圆大桥1999公路预应力砼连续刚构2501030国内同类桥型连续长度最长桥16厦门海沧大桥西航道桥1999公路预应力砼连续刚构140380双幅位于曲线上的桥连续刚构桥的主要特点表现在以下几个方面：·构造上一般有两个以上主墩采用墩梁固结，要求主墩有一定的柔度形成摆动支撑体系。因此，常在大跨径高墩桥梁结构中采用。·墩梁固结有利于悬臂施工，同时避免了更换支座，省去了连续梁施工在体系转换时采用的临时固结措施。省去了大跨连续梁的支座，无需巨型支座的设计，节省制造、养护和更换支座的费用。·受力方面，上部结构仍保持了连续梁的特点，但计入因桥墩受力及混凝土收缩、徐变及温度变化引起的弹塑性变形对上部结构的影响，桥墩需要有一定的柔度，使所受弯矩有所减小，而在墩梁结合处仍有刚架受力性质。·抗震性能良好，水平地震力可均摊给各个墩来承受，不象连续梁需设置制动墩，或采用昂贵的专用抗震支座。·边跨桥墩较矮，相对刚度较大时，为适应上部结构位移的需要，墩梁可做成铰接或在墩顶设置支座。·伸缩缝位置在连续梁的两端，可置于桥台处，长桥也可设置在铰接处。为保证结构的横向稳定性，桥台处需设置控制水平位移的挡块。1.国外概述连续刚构这一桥型首先是在国外发展起来的。1964年联邦德国的本道尔夫（Bendorf）桥，主跨208米，其柔性墩宽2.8米；七十年代建成的日本滨名大桥，主跨240米；随着建筑材料和施工方法的进一步发展，1979年巴拉圭建成主跨270米的阿松星（Asuncion）桥；1985年澳大利亚建成主跨260米的门道（Gateway）桥，墩高48.28米（从承台顶至梁底）；随后阿根廷的塞塔鲍尔（Setubal）桥主跨140米，双薄壁中距10米,厚度仅为0.5米，支点梁高7米；挪威于1998年建成的世界第一的Stolma桥（主跨301米）和世界第二的拉夫特（RaftSundet）桥（主跨298米），更是将大跨径PC连续刚构桥的跨径发展到了顶点！2.国内概述 我国于1964年建成预应力T型刚构实验桥―盐河桥，跨度33米，两个T型双悬臂，中跨用剪力铰连接，边跨为自由悬臂。第一座预应力混凝土连续刚构桥是1988年建成的广东洛溪大桥，主跨180米，双薄壁高约30米，中距7.8米，厚2.2米，梁在支点处高10米；1995年建成主跨245米湖北黄石桥；1997年虎门大桥辅行道桥主跨270米，为当时PC连续刚构桥世界第一，其双薄壁箱形墩高35米，箱壁厚仅0.5米；1999年建成的主跨140米的海沧大桥西行道桥是目前国内最大跨径的弯连续刚构桥。在近几年还陆续建成了泸州长江二桥（主跨252米）；重庆黄花园大桥（主跨250米）；重庆高家花园大桥（主跨240米）；贵州六广河大桥（主跨240米）等桥梁。10多年来，预应力混凝土刚构桥在全国范围内建成跨度大于120米的有74座，在世界已建成跨度超过240米的16座预应力混凝土连续刚构桥中，中国占6座（见表1-3所示）。从表1-3中可以显示出我国在大跨径连续刚构桥型的建造技术已达到世界领先水平！大跨度预应力混凝土梁式桥优缺点比较表1－2桥型优点缺点T型刚构桥1．主墩无支座2．施工无体系转换3．带挂孔T构为静定结构，因此温度徐变不产生附加内力收缩1．缩缝多，行车不舒适2．跨中可能产生较大挠度3．顺桥向抗弯刚度和横桥向抗扭刚度小，不利于悬臂施工、横向抗风要求连续梁1．缩缝少，行车舒适2．滑动支座时温度、混凝土收缩徐变产生的附加内力较小3．滑动支座对连续长度可增长4．有较好抗震性能1．有支座2．施工时需要墩梁固结，有体系转换3．顺桥向抗弯刚度和横桥向抗扭刚度小，也不利于悬臂施工、横向抗风要求连续刚构桥1．墩无支座2．施工体系转换方便3．伸缩缝少，行车舒适4．顺桥向抗弯刚度和横桥向抗扭刚度大，受力性能好5．顺桥向抗推刚度小，对温度、收缩徐变及地震影响有利1．上部结构连续长度有一定限制，长度再增加时应改为连续刚构与连续梁组合体系2．抗撞击能力较弱二、发展趋势与存在问题1．发展趋势 从表1－3中世界各国建造预应力混凝土连续刚构桥的建设中可以看出，近几十年来的桥梁结构逐步向轻巧、纤细方面发展，但桥的载重、跨长却不断增加。连续刚构桥有以上所叙述的优点，那么其投资比斜拉桥、悬索桥同等跨径下要低，在高墩结构中也比一直以来最便宜的简支梁桥在同等条件下投资偏低或是相同。随着桥梁施工技术水平的提高，对混凝土收缩、徐变和温度变化等因素引起的附加内力研究的深入和问题的不断解决，大跨径预应力混凝土连续刚构桥已成为目前主要采用的桥梁结构体系之一。 大跨径混凝土连续刚构桥（L≥240m）表1-3序号桥名国家建成年跨径（m）1Stolma桥挪威199894+301+722Raftsundet桥挪威199886+202+298+1253Asuncion桥巴拉圭19792704虎门大桥辅航道桥中国1997150+270+1505Gateway桥澳大利亚1985145+260+1456泸州长江二桥中国2007145+252+54.87Schottwien桥奥地利19892508Doutor桥葡萄牙19912509Skye桥英国199525010Confederation桥加拿大1997165+43×250+16511重庆黄花园大桥中国1999137+3×250+13712黄石长江大桥中国1995162.5+3×245+162.513滨名大桥日本197655+140+240+140+5514江津长江大桥中国1997140+240+14015重庆高家花园大桥中国1997140+240+14016贵州六广河大桥中国2000145.1+240+145.1从以上论述可以总结出大跨径连续刚构的发展趋势有以下几点：·跨径可进一步增大。我国正处于修建连续刚构桥的热潮，跨径280米的奉节长江大桥正在建设；珠海跨伶仃洋特大桥已有318米跨横门东航道的连续刚构方案，可以预见跨径在300米以上的连续刚构不久的将来会在中国出现。·上部结构不断轻型化。桥梁上部结构的轻型化可以减轻上部结构的自重，减少材料用量，也可以降低挂蓝的要求，从而降低工程造价。由于采用大吨位锚具、高强混凝土和轻质混凝土，上部结构不断轻型，这也是连续刚构桥的发展方向。·简化预应力束类型。我国预应力混凝土连续刚构桥设计中，已有相当多的桥梁取消了弯起束和连续束，用竖向预应力和纵向预应力承担主拉应力，极大的方便了施工，不仅简化了预应力结构体系，而且受到施工单位的欢迎。·取消边跨合龙段落地支架。采用合适的边跨与主跨比，在导梁上直接合龙边跨，或与引桥的悬臂相连接实现边跨合龙段的现浇，在高墩的条件下取消边跨合龙段的落地支架，除带来一定的经济效益外还可方便施工。·上部结构连续长度增长，以适应高速行车的需要。国外产生了“ 少用和不用伸缩缝是最好的伸缩缝”的新观点，于是国外桥梁设计中最大限度增加上部结构的连续长度。我国在连续刚构桥设计中亦有加大连续长度的趋势。综上分析，大跨度连续刚构桥在今后桥梁建设的设计建造中将会有更大的发展！2．存在问题连续刚构体系跨径的增大，结构的轻巧、纤细，无疑会推动桥梁结构设计理论和施工技术的发展。但回顾总结我国连续刚构桥梁以往的设计实践，可以看出对大跨径PC连续刚构桥优化设计方面的研究很少，可供借鉴的资料不多。桥梁中最简单的形式是简支梁，但它的跨越能力不大，随着跨径的增大，要不断地牺牲截面材料来克服自重引起的弯矩。连续梁的应用可以改善简支桥的弊端，而连续刚构桥的墩梁固结，高墩的柔度适应结构由于预应力、混凝土收缩、徐变和温度变化所引起的位移，能够更好的满足特大跨径桥梁的受力要求，所以在桥型选择中很有竞争力。但在长期的设计实践中，由于结构分析的复杂冗长，虽然设计者主观上希望把结构设计得尽可能“优”，力图使结构轻巧、纤细、美观以达到经济适用的要求，但缺乏高速的计算工具来进行桥梁结构的分析，也由于缺乏系统的方法指导桥梁结构设计和改进结构设计，结构的优化依靠人们积累起来的经验，以进化的方式缓慢进行。这种设计过程必然带有主观性和盲目性，且工作量大，浪费时间，甚至导致方案的失误，所以在大跨径PC连续刚构桥设计中，对主要参数进行优化研究是必要的。§1.2PC连续刚构桥设计参数优化的目的和意义近几十年来，虽然已广泛应用计算机进行桥梁设计，但是目前仅限于结构分析与方案比较，而方案的提出及设计诸因素的最后确定要由设计者自行决定。诚然，不能将各构件断面尺寸等拟定的那样合适，很可能有些构件断面应力有富裕，有些构件紧张。如何修正这些断面的初始尺寸，使结构既具有足够的承载能力，又能节省材料用量，主要依靠人们的经验和参考已有的设计实例。一个较复杂的结构经修改后的设计是否最优，缺乏理论上的根据。然而，把最优化方法引入结构设计，就能够给结构设计的最优性以明确的科学根据。 本文旨在对已建成的大跨径PC连续刚构桥设计资料的分析、整理中，发现规律，并应用数值分析，辅以非线性规划理论为基础，对预应力连续刚构桥设计的主要参数提供优化方法，期望对在以后的大跨径PC连续刚构桥设计中的设计参数选择有一定指导作用，避免过去设计过程中参数选定的盲目性、经验性。通过参数优化从而加快设计周期，节省人力、物力和财力，以适应现代化交通建设的需要。上世纪六十年代初的两件事实给结构优化设计的发展以莫大的动力：其一是有限元法解决了复杂结构的分析问题；其二是数学规划原理的应用。在随后的结构设计中，设计人员逐步有了结构优化思想。§1.3主要研究内容一、研究方法和目标1．研究方法对已建成的国内外大跨径预应力混凝土连续刚构桥设计资料的收集分析，以可持续发展的思想为指导，由特殊到一般，认真剖析连续刚构桥设计中的已有的经验和问题，有目的、有针对性地解决连续刚构桥的参数优化问题。对结构分析主要应用平面杆系有限元为基础的桥梁结构专用软件计算不同参数的结构变形与受力，并将结果统计拟合，从而得出其中的规律，并辅以非线形规划理论为基础的优化方法的，严谨、全面考虑参数的优化，期望得出相关参数的优化方法。2．主要研究目标·提出连续刚构桥的优化设计参数：①双薄壁墩的设计参数；②大跨径连续刚构桥主梁细部、梁高的优化分析参数；③连续刚构桥的经济分孔优化参数；④连续刚构预应力配束面积优化设计。·在优化分析中，对桥梁结构建立合理的力学模型：①考虑基础弹性变形对双薄壁墩影响时的力学模型简化；②箱梁优化模型的简化；③连续刚构预应力束的优化配置模型简化。·选用合适的优化理论对参数进行优化：①数值分析方法的应用；②基于数学规划理论为基础的优化理论使用。二、研究内容纵观预应力混凝土连续刚构桥发展历程，可以发现国内外在桥梁结构优化设计方面的研究几乎还是空白，因此本文的研究内容定位于以下四方面：·结构设计之初选定拟优化的结构参数作为分析对象；·针对选定的结构参数建立优化分析时的数学模型；·选择合理的优化方法，对参数实施优化；·得到定量的易于推广、简便、实用的优化公式。 第二章工程结构优化基础§2.1概述优化设计是上世纪60年代发展起来的一门新的学科，这种设计方法是数学规划与现代电子计算机技术相结合的产物。优化计算是计算力学的一个分支，致力于研究高效率的改进结构设计的方法，以便设计出既经济又可靠的结构。一般工程设计问题都有许多种可行的设计方案，如何根据设计任务和要求，在众多的可行方案中寻求一个最好的方案，即最优方案，是设计人员的首要任务。要完成这样的任务，必须掌握先进可靠的设计方法。然而长期以来设计工作者一直沿用经验类比设计方法。通过多次反复的“设计—分析—再设计”的过程，才可能得到一个较为满意的设计方案，显然这个设计过程是人工试凑与类比分析的过程，不仅需要花费较多的时间，增长设计周期，而且只限于在少数几个侯选方案中进行比较分析。所以这种方法虽然可能获得较好的方案，但是由于设计过程缺乏严格、科学的定量分析计算，一般很难得到近乎最优的设计方案，特别是对于影响因素很多的复杂设计问题更是如此。所谓最优化，是指在满足某种限制条件下达到给定目标的最佳结果。最优化技术目前已深入应用到各个生产和科技领域，如机械工程、建筑结构、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划和经济管理等。所谓优化设计，就是用优化法作设计。又将其定义为：“（结构的）优化设计就是结构系尽力设计的合，使其在某种定义的目标函数之内，充分满足所规定的若干机能上的要求。”结构优化设计则是从符合结构使用功能上的要求并满足结构强度、稳定性和刚度要求的所有可行设计中，相对设计者预定的标准，找出最优的设计方案。通常的设计都是针对具体结构工程的设计要求，根据经验和判断并借鉴已有的工程设计，提出结构设计方案，然后进行强度、稳定性、刚度等方面的检算，校核是否安全和可行。设计者可根据计算结果对结构布局、构件尺寸乃至所用的材料进行修改，以便获得更合理的设计方案。从一定意义上说这也是一种优化过程，但这样得到的改进是有限的，虽然有实践经验和结构分析数据作为背景，但缺乏更严密的优化理论指导。结构优化设计则是将最优化技术的数学理论用于结构设计，建立优化设计模型，选择合适的优化方法，从而得到优化后的结构设计。 结构最优设计方法，通过先给计算机以评价设计最优性的信息（目标函数），用计算机进行结构的状态变量（应力和位移）分析的同时，用最优化方法使设计变量自动的改善，使它们充分满足约束条件，使目标函数达到最大值或最小值，以决定最优设计的诸因素。这样，不仅过去设计上的计算部分，而且以前要由设计者进行分析、判断和决定的大部分工作也能够让计算机来自动进行，设计者可以把注意力转到更富有创造性的工作上去。那么即使是没有很多实际经验的设计者也能设计出最优化的结构。结构优化分为两个层次，即总体方案优化和设计参数优化。总体方案优化是总体布局、结构或系统的类型以及几何形式的优化设计，设计参数优化是在总体方案选定之后，对具体设计参数（几何参数、性能参数等）的优化设计。§2.2优化分析原理与方法实际设计中的优化分析主要有数值分析方法和优化理论的分析，以下分别予以叙述。一、数值分析严格来讲数值分析方法只能作为结构优化设计的一种局部方法，由于数值分析是以既有结构资料的整理分析，通过统计拟合，得出半理论半经验的公式（曲线）。它是对既有资料的整理来总结规律。然而在实践中，数值分析方法通过对已有资料的对比分析，从中发现规律性的结论来指导今后的工作，从这个层面上来讲，数值分析亦不失为对工程结构设计优化的一种可行方法。在数值分析中只要所掌握的既有资料足够，具有代表性，那么经过统计拟合，得出主要设计参数与结构稳定性和其他静力效应的内在联系，回归即可得到主要设计参数的规律性。二、优化理论分析任何时代都要设计和建造工程结构物。时代越先进，对设计中要考虑的因素也越复杂，而传统的方法往往就难以应付了。传统的的结构设计要求人们根据经验或通过判断去创造设计方案。随后的力学工作实质是对给定的方案做力学分析，校核它是否安全可行。但是人们也意识到这只是做到了“分析结构”，而更重要的服务还在于“设计结构”。生产和生活中所建造的各式各样的结构物，例如航天的宇宙飞船，横渡重洋的万吨巨轮，跨越江河的桥梁，设计这些结构时，工程师除了考虑这些结构的基本效能外，总是希望把它们设计的尽可能的“优”。从这个意义上看，对工程师们来说，结构优化并不是一个陌生的课题。可是要做出“优化设计” ，必须先掌握分析设计的手段，一个实际结构物的分析常常需要复杂、冗长的计算。长期以来，由于缺乏高速的计算工具进行结构分析，也由于缺乏系统的方法指导结构设计和改进结构设计，结构优化是依靠人们世世代代积累起来的经验，以进化的方式缓慢的进行。上世纪60年代以来，电子计算机的出现、有限元方法和数学规划理论的发展，使得人们不仅有了强大的结构分析工具，而且有了一套系统的方法来改进设计和优化设计。结构优化的方法很多，如满应力法、0.618法、单纯形法、拉格朗日乘子法、线性逼近法及罚函数法（SUMT法）等，在工程上应用较多的是罚函数法。三、序列无约束优化方法（SUMT）最优化设计对目标函数的极值问题的数学方法求解有线性规划法、非线性规划法、反复法及古典法。当约束条件和目标函数中只有一个对于设计变量X为非线性时，其求极值的方法即为非线性规划法。最优化设计问题多属于此范畴。序列无约束优化方法（SUMT）即SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique是非线性规划法的典型方法之一。对于具有约束条件：gi（x）≥0（1，2，3…m）（2-1）且使目标函数F（x）→最大（或最小）时求变数x=（x1,x2,…，xm）的问题，可以变换成无约束条件的最优化问题。SUMT是不受约束条件局部变化影响的一种方法，即使当设计可行或为凹形时，它也是有很大可能性得到凸形最优解的一种较常用的方法。对上述变换为无约束条件的最小（最大）值问题的方法（SUMT变换）中有代表性的几种说明如下：1.内罚函数法（InteriorPenaltyFunctionMethod）这个方法是由卡罗尔（Caroll）提出，后由菲亚可（Fiacco）和麦克考尔密克（McCormick）加以发展而形成的。它是将具有式（2-1）约束条件的最小问题变化为：P（x,rk）=F（x）+rk（2-2）上式中第二项为罚函数。函数P（x,rk）的定义为在W0=｛x|gi（x）≥0｝内使P（x,rk）最小时求xs01的问题。但当r1>r2>…>rk…>0，对r1以后依次经过恰当的选定所给出的常数并以sj为约束条件gi（x）>0的影响系数（主要的）时，预先适当的给定rk值。 其步骤为：首先在W0范围内给定假定的初值x0，并给定r1、sj值。然后由x0开始变换x的值以便得到使P（x,r1）最小的点x1，接着按r1>r2>0给定r2，并把对于r2的x1作为初值，求使P（x,r2）成为最小的值x2。以后按此程序反复进行，直到：（2-3）并Min=MinF（x）（2-4）对于任意常数r1，一般给定数值区间为1.0～较好。因为这个值如太大，计算时间就会变长，但所得精度较高。所以，对此必须根据问题的情况作相应的适当的判定。至于r虽可任意的减小，一般是使其按常数比例减小，即：ri+1=ri/c（2-5）且c=10～100较为恰当。由于各阶段的设计变数多在设计容许域内，这个方法在最优化的过程中，随时可以中断、停止得到近似解。2.外罚函数法（ExteriorPenaltyFunctionMethod）内函数法是在设计容许域之内作近似最优解的方法，而外函数法是在容许域之外作近似于最优解的方法。这时，所做的SUMT变换如下：P（x,kj）=F（x）+（2-6）（2-7）这里ε为正微量，式（2-6）中第二项为外罚函数。kj称为罚常数。对初值x0,kj（>0）取较小值，求使与其相应的P（x,kj）为最小的解。接着，在这些可行解的点增添无约束条件kj的值，使下一步P（x,kj）最小。这个增添kj的过程需有多次反复，直到满足所规定的收敛条件为止。由于初始的罚常数值太大，得出得最小值可能为局部极值，所以初始罚常数以从小值开始较好。外罚函数的初始值照内罚函数那样选择较好，（即使不在容许域内也行）。不在容许域内也有其好处，可是过程中的近似解不一定保证是可行解。3．赫维斯得（Heviside）阶跃函数法这个方法是打乱约束条件，在目标函数中引入罚函数部分，反复计算在满足约束条件领域内的试验点。首先，定义赫维斯得函数H为： 对于x<0H（x）=1（2-8）对于x0H（x）=0（2-9）并用下面SUMT变换的定义求最小解：Pk（x）=（F（x）-Fk）2＊H（F（x）-Fk）＋（2-10）这里预先给定F1，并且满足如下的条件：F10（2-15）这就意味着Fk-1>minF（x）>Fk（2-16）因此对于区间（Fk-1，Fk）内的Fk值反复作最小化，使其接近真正的最优解。为了有效使用式（2-10），可为：Pk（x）=（F（x）-Fk）2×H（F（x）-Fk）＋　　　（2-17）实际应云中最小化收敛条件为：minPk（x）<ε（ε为正微量）　　　（2-18）四、序列无约束优化方法的特点 罚函数方法适用于设计变量不太多的情况，特别适宜于按规范要求的结构优化问题，用罚函数优化有限元分析的体系可以取得较好效果，所以在工程实践中较常用。其中内罚函数法只适用于具有不等式约束的优化问题，外罚函数法既能处理带不等式约束的问题，又可处理含等式约束的问题，而且外罚函数法的初始设计点不要求是可行点，约束也可以既有不等式也有等式的约束。但是，外罚函数法也有缺点，首先，迭代过程中产生的中间点不可行，这往往是设计者不可接受的；其次，外罚函数法的辅助函数在连续性上有间断，这就使运用导数、矩阵等算法遇到困难，故在结构优化中很少采用。而内罚函数法则有一个很大的优点是由这个方法得到的中间设计点也是可行的，所以即使由于某种原因优化迭代不能进行到底，也可以得到一个可行的比初始设计改进的方案，这一点对工程师来说是非常重要的，而且内罚函数法形式简单、可靠、具有一般性。§2.3本章小结通过数值拟合分析可以得到主要设计参数的计算公式，并对结构的总体构造给出定量结果，比以往的经验类比前进了一大步。但数值分析时的计算工作量较大，要根据不同参数下结构的稳定性和其它力效应与主要设计参数的关系，工作量将是巨大的。特别是已建成或在建结构的资料有限时，由拟合得到的主要设计参数计算结果的适用范围和可靠性或多或少令人担忧，这使得数值分析所得出的结果在适用范围上受到了一定限制。参数优化设计完全按照强度变形的要求进行理论分析推导，对优化有限元分析亦有较好效果。在理论分析过程中仅需使目标函数满足一定的约束条件即有可能得到优化结果。基于以上原因，数值统计拟合方法简单直观，但计算工作量较大，且受统计样本数量的限制；而参数优化设计则以力学分析及非线性规划理论为基础，理论体系较为严谨完整，考虑因素较为全面，从而优化结果可信度高。第三章PC连续刚构桥双薄壁墩设计参数优化 双薄壁墩是在墩位上有两个相互平行的墩壁与主梁固结的桥墩。竖直双薄壁墩可增加桥墩刚度，同时其抗推能力小，在桥梁纵向允许的变位大，不仅可以减小主梁墩顶负弯矩，使结构内力分配更趋合理，而且由于其为双墩柱，墩顶弯矩的峰值也不象但单壁墩出现在支点中心，它的峰值出现在两支墩的墩顶，峰值也较单壁墩小的多，两支墩之间负弯矩为下凹的曲线，可减小墩顶截面尺寸，充分发挥材料的受力性能，增加桥梁美感。在双薄壁墩连续刚构桥设计中，其设计难度较大且很关键的问题是在考虑刚构桥整体受力作用如何合理选择双薄壁墩的墩距和壁厚，传统的技术方法是凭借经验或类比试算来决定墩距与壁厚，具有一定的片面性，其结果轻则致使工作量大，浪费了大量时间，重则导致方案的失误，浪费资金。§3.1数值分析桥梁结构是一种复杂的空间结构，特别是钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁，它们的各部构件刚结地连接在一起。为了使结构分析更接近桥梁结构的真实工作状况，最好把它们模拟成由梁、板、壳和三维实体单元等组成的组合结构模型。但对于实际设计中所需的结构内力分析计算，计算模型合理假设和简化是十分必要的。对桥梁结构而言，最主要是结构纵向的受力计算，而将纵向分析模型近似的处理成杆件系统是可取的简化模型。计算结构内力的目的在于体系分析，为此计算图式取营运状态的结构体系，不考虑施工过程的内力叠加和施工状态的结构内力计算。对于外荷载的选用，自重和二期恒载按全桥宽度进行计算；汽车—超20级活载按四列车计算，并根据规范要求乘以0.7的系数，汽车和挂车的荷载按规定车距排列加载；计算中考虑了温度上升、温度下降对结构内力的影响。内力分析中采用了两种内力组合，其中组合Ⅰ为自重、二期恒载、人群荷载与汽车—超20级荷载组合。组合Ⅱ为自重、二期恒载与温度变化的内力组合。对于悬臂浇筑施工的连续刚构桥，墩顶块是连接上部结构与下部结构的关键部位之一，所有的上部荷载都将通过此块传递给下部墩体及基础。又由于在平衡悬浇施工过程中，产生临时荷载以及不平衡荷载都将由墩顶零号块承担并向下部结构传递，同时考虑施工中的部分施工物资材料的堆放等因素，墩顶零号块的尺寸都设计的很大，以期以较大的刚度来保证工程结构的安全。墩顶块的受力是极其复杂的，属于复杂大块体三向受力状态。在拟定结构分析图式时，如何正确估量墩顶零号块的受力特性，以便能够比较精确的估量零号块的实际作用，是墩顶块计算图式建立的关键之一。一、计算模型1．研究对象 本章以刘白高速公路新田黄河大桥为研究对象。该桥设计荷载为汽车—超20级，挂车—120级，通航等级为Ⅴ级航道，通航净空为50×8米，采用主跨90米的连续刚构体系，全桥均位于直线段上，变坡点设置±2%的纵坡，竖曲线半径R=16000米，横坡采用1.5%。主桥为52米+3×90米+52米五跨预应力混凝土连续刚构（算例中简化为52米+90米+52米三跨），全长374米，两端设置伸缩缝。箱梁为双向预应力混凝土结构，采用单箱单室断面，跨中截面梁高2.3米，墩顶梁高5.2米，梁高沿纵向按高次曲线变化。箱梁顶面宽为11.75米，底面宽为6.25米，桥面设置单向横坡，梁高以箱梁中心线处为准。纵向预应力采用φj15.24预应力钢绞线，公称抗拉强度Ry=1860MPa，张拉控制应力采用0.75Ry，弹性模量Eh=1.9×105MPa。竖向预应力采用直径为32mm的40Si2MnMoV精轧螺纹粗钢筋，极限屈服强度不少于750MPa，张拉控制应力采用极限屈服强度的0.9倍，弹性模量Eg=2.0×105MPa。纵向预应力采用OVM15-15和OVM15-12型锚具，金属波纹管，竖向预应力采用YGM型锚具，金属波纹管。两侧引桥分别为13×30米和14×30米的简支转连续结构，共分为四联，全桥总长1190米。主孔墩采用双薄壁形式，结合墩采用双柱式墩，基础均采用钻孔灌注桩。引桥采用双柱式墩，钻孔灌注桩基础。桥台为埋置式轻型桥台。主桥采用挂蓝悬臂对称、分段浇注施工。地震烈度为8度。主桥立面布置图见图3-1。连续刚构体系桥墩梁固结，对温度变化、混凝土收缩、徐变等因素产生的二次内力很敏感。故新田黄河大桥采用分离式双肢矩形截面薄壁墩。亦为本章优化的研究对象。2．计算图式预应力混凝土连续刚构桥构造复杂，施工阶段影响因素多，在设计中采用平面杆系有限元为基础的桥梁专用软件计算分析，其计算模型为成桥后的结构模型。 图3-1主桥立面布置图本算例简化原桥为52米+90米+52米三跨，见图3-2单元划分示意。图3-2单元划分示意图3．计算参数各施工阶段中计入了挂蓝重量850kN和各施工块重量，最大块重量1650kN，并且考虑一个挂蓝的偏载850kN（假定拆掉一个挂蓝）。·混凝土容重·桥墩轴力以拉为正，以压为负·主梁及主墩的材料参数混凝土C50轴心抗压设计强度轴心抗拉设计强度混凝土弹性模量混凝土线膨胀系数·预应力参数钢绞线公称抗拉设计强度钢绞线弹性模量钢束张拉控制应力锚头损失2.5%孔道摩阻系数 孔道偏差系数一端锚具变形及钢束回缩值取0.006m·设计荷载汽车—超20级，挂车—120·温度计算中采用年最低平均温度－20℃，年最高平均温度40℃，合拢温度以10℃计，箱内外温差以±5℃计，结构上、下或阴阳面温差以5℃计。·计算荷载二期恒载及组合Ⅰ。荷载组合Ⅰ为：恒载+预应力+混凝土的收缩徐变+满跨活载。二、设计参数分析对本章所要分析的设计参数而言，主要影响因素有桥梁跨径、主梁高度及宽度、薄壁墩的截面尺寸、双肢间距及桥墩的高度等。为了对预应力混凝土双薄壁墩连续刚构桥的墩的几何参数进行数值分析，本章的分析是以上述实桥工程为研究对象，考虑不同的荷载工况和不同桥墩构造参数对墩底受力大小进行分析计算。由于本桥有三跨，为了简化计算仅考虑其中的一对薄壁墩的分析，另一对双薄壁墩参数与此对称，若要分析方法类似。预应力混凝土双薄壁墩连续刚构桥的主要设计参数（墩高H、壁厚b、双肢间距S及跨径L等）与桥梁的静力效应之间存在复杂的内在联系。在对计算模型进行结构计算时，可使H、b、S、L的3个变量保持不变，而令另一个变量在一定范围内变化，应用结构分析软件计算各工况下墩底应力，可得到数值优化的壁厚。以下分别计算了双薄壁墩墩间距为250㎝（薄壁墩厚度选取为50㎝、70㎝、90㎝、100㎝、150㎝以及250㎝）、双薄壁墩墩间距为300㎝（薄壁墩厚度选取50㎝、70㎝、90㎝、110㎝、150㎝）、双薄壁墩墩间距为350㎝（薄壁墩厚度选取为50㎝、70㎝、90㎝、100㎝及150㎝）、双薄壁墩墩间距为400㎝（薄壁墩厚度选取为50㎝、70㎝、90㎝、100㎝及150㎝），分别详见表3-1a、b、c、d。双薄壁墩间距为250cm表3-1a薄壁墩厚度（cm）单元号节点号轴力（kN）剪力（kN）弯矩（kN.m）7059404.09E+04-1.04E+03-4.02E+03604.38E+041.03E+03-6.58E+03 60441.95E+04-7.08E+025.97E+03612.20E+047.05E+02-6.10E+038059404.14E+047.96E+02-7.62E+03604.39E+04-7.96E+02-6.68E+0360441.93E+04-9.97E+028.53E+03612.21E+049.94E+02-8.48E+039059404.26E+041.07E+03-1.01E+04604.55E+04-1.17E+038.51E+0360442.03E+04-1.32E+031.14E+04612.35E+041.32E+03-1.11E+0410059404.40E+041.40E+03-1.31E+04604.72E+04-1.40E+031.07E+0460442.14E+04-1.72E+031.49E+04612.49E+041.71E+03-1.44E+0415059405.23E+043.84E+03-3.52E+04605.71E+04-3.84E+03-3.01E+0460442.87E+04-4.95E+034.19E+04613.35E+044.87E+03-4.21E+0425059406.35E+047.54E+03-6.77E+04606.99E+04-7.53E+036.06E+0460443.74E+04-1.03E+048.55E+04614.39E+041.01E+04-8.82E+04双薄壁墩间距为300cm表3-1b薄壁墩厚度（cm）单元号节点号轴力（kN）剪力（kN）弯矩（kN.m）5059403.74E+04-2.90E+022.34E+03603.90E+032.92E+02-2.68E+0360441.81E+04-3.59E+023.02E+03612.00E+043.59E+02-3.11E+037059403.93E+04-5.56E+02-5.06E+03 604.16E+045.59E+02-4.92E+0360441.93E+04-7.39E+026.37E+03612.18E+047.36E+02-6.23E+039059404.17E+041.05E+03-9.81E+03604.46E+04-1.05E+03-8.59E+0360442.11E+04-1.37E+031.20E+04612.43E+041.37E+03-1.15E+0411059404.42E+041.75E+03-1.64E+04604.77E+04-1.75E+03-1.40E+0460442.35E+04-2.29E+031.97E+04612.70E+042.26E+03-1.91E+0415059405.10E+043.87E+03-3.55E+04605.58E+04-3.87E+033.04E+0460442.89E+04-5.19E+034.43E+04613.37E+045.10E+03-4.36E+04从表3-1a～3-1d中可以看出，薄壁墩上、下截面轴力随着壁厚的加大而逐渐增大，轴力主要来自桥梁上部结构，但梁的跨径没有变化，所以轴力的大小变化幅度不大。剪力、弯矩则有较大幅度的变化，这主要是由于壁厚的不同，薄壁墩的刚度变化较大，从而所承受的弯矩和剪力随壁厚增大逐渐增大。 双薄壁墩间距为350cm表3-1c薄壁墩厚度（cm）单元号节点号轴力（kN）剪力（kN）弯矩（kN.m）7059403.67E+04-3.06E+022.57E+03603.83E+043.10E+02-2.72E+0360441.87E+04-3.83E+023.30E+03612.07E+043.78E+02-3.19E+038059403.86E+04-5.80E+02-4.83E+03604.08E+045.82E+02-5.11E+0360442.00E+04-7.84E+026.78E+03612.25E+047.81E+02-6.57E+039059404.08E+041.02E+03-9.56E+03604.37E+04-1.02E+03-8.85E+0360442.19E+04-1.45E+031.27E+04612.48E+041.43E+03-1.19E+0410059404.32E+041.73E+03-1.61E+04604.68E+04-1.73E+03-1.44E+0460442.38E+04-2.41E+032.08E+04612.74E+042.37E+03-2.00E+0415059404.99E+043.89E+03-3.57E+04605.47E+04-3.89E+033.05E+0460442.89E+04-5.45E+034.68E+04613.37E+045.36E+03-4.55E+04对于不同双薄壁墩间距，比较同一节点且相同壁厚所受内力，轴力依旧没有很大增大，但剪力和弯矩随着双壁的间距增大逐渐变大。这是由于间距的增大使墩的刚度不断增大，从而使所受的弯矩和剪力不断增大。表3-2为不同参数下薄壁墩墩底安全系数，从表中可看出左肢（节点60）的安全系数随间距和壁厚的增大而增大，而右肢（节点61 ）随间距和壁厚的增大而减小。对于双薄壁墩偏心受压，必然会使某一肢偏心受压控制，另一肢偏心受拉控制。通过分析可以知道左肢为偏心受压构件，而右肢为偏心受拉构件。混凝土有较强的抗压性能，但抗拉能力很弱，所以安全系数会呈现以上结果。从图3-3a到图3-3d中可看出左肢和右肢安全系数曲线，并使双肢材料强度得以充分发挥时应为最优的壁厚。两条折线相交点即为最优的壁厚，分析得优化壁厚分别为0.6521米、0.6635米、0.6786米、0.6898米。双薄壁墩间距为400cm表3-1d薄壁墩厚度（cm）单元号节点号轴力（kN）剪力（kN）弯矩（kN.m）5059403.60E+04-3.15E+022.64E+03603.76E+043.18E+02-2.78E+0360441.96E+04-3.99E+023.45E+03612.12E+043.94E+02-3.32E+037059403.78E+04-5.80E+024.80E+03604.00E+045.83E+02-5.11E+0360442.08E+04-7.99E+026.94E+03612.30E+047.88E+02-6.60E+039059403.99E+04-1.02E+03-9.37E+03604.28E+041.03E+03-8.99E+0360442.22E+04-1.50E+031.32E+04612.51E+041.48E+03-1.23E+0411059404.23E+041.72E+03-1.60E+04604.58E+04-1.72E+03-1.46E+0460442.40E+04-2.50E+032.17E+04612.75E+042.46E+03-2.06E+0415059404.48E+043.93E+03-3.61E+04605.36E+04-3.92E+033.07E+0460442.87E+04-5.61E+034.83E+04613.36E+045.58E+03-4.70E+04 不同参数下薄壁墩墩底安全系数表3-2间距（cm）墩厚（cm）单元号节点号轴力（kN）弯矩（kN.m）安全系数2507059604.38E+046.58E+032.48796061-6.34E+03-4.09E+032.23738059604.39E+043.92E+032.98976061-6.44E+03-5.63E+032.21629059604.55E+044.84E+033.25426061-7.54E+03-7.52E+032.00110059604.72E+046.24E+033.34886061-8.72E+03-9.94E+031.796715059605.71E+041.85E+043.56926061*-1.61E+04-3.30E+041.0302005960*6.99E+044.38E+043.18236061*-2.59E+04-7.29E+040.68443005059603.90E+047.00E+022.24506061-3.90E+03-1.03E+033.35597059604.16E+043.13E+032.79546061-4.87E+03-4.32E+032.54729059604.46E+045.33E+033.22456061-6.80E+03-8.15E+032.019411059604.47E+048.96E+033.67606061-8.96E+03-1.43E+041.590915059605.58E+041.95E+043.58546061*-1.49E+04-3.49E+041.01683505059603.83E+047.37E+022.28326061-2.82E+03-1.10E+034.23287059604.08E+043.50E+032.82356061-4.26E+03-4.80E+032.59019059604.37E+045.87E+033.24956061-6.05E+03-8.92E+032.02111059604.68E+049.68E+033.49316061-8.10E+03-1.54E+041.57715059605.47E+042.07E+043.58296061*-1.39E+04-3.71E+040.9944005059603.76E+042.15E+032.24546061-2.18E+03-1.19E+034.93817059604.00E+043.68E+032.86426061-3.60E+03-5.05E+032.71889059604.28E+046.22E+033.28706061-5.28E+03-9.50E+032.050811059604.58E+041.03E+043.52466061-7.22E+03-1.63E+041.578415059605.36E+042.16E+043.59906061*-1.29E+04-3.89E+040.9796注：带*号截面已达到受拉极限强度破坏 表3-3为墩高不同墩间距为300cm壁厚为90cm时的安全系数，图3-4为左右肢安全系数曲线，其中在墩高增大为40米以后，两肢均为偏压构件。由图3-4中两条曲线交点可求出在双薄壁墩壁厚为90cm，净间距为300cm时，最优墩高为18.4851米。图3-3a间距250cm左右肢安全系数图3-3b间距300cm左右肢安全系数 图3-3c间距350cm左右肢安全系数图3-3d间距400cm左右肢安全系数墩高不同且壁墩间距300cm壁厚90cm安全系数表3-3薄壁墩高度（m）节点号轴力（kN）弯矩（kN.m）安全系数10605.54E+04-1.56E+042.324261-1.93E+04-2.22E+040.727225604.20E+04-2.66E+033.598261-2.07E+03-4.22E+034.824430604.15E+04-5.31E+023.816161-2.68E+02-1.62E+0316.197540604.15E+04-2.62E+023.839761*2.53E+04-2.37E+035.813650604.20E+04-2.48E+033.612261*2.66E+04-3.11E+035.4186注：带*表示该单元由偏拉变为偏压构件 图3-4不同墩高相同壁厚安全系数再收集已建和在建混凝土连续刚构桥资料，根据表3-4可得到双薄壁墩的主要设计参数表达式3-1，采用数理统计中的多元线性回归拟合得到回归公式，亦可应用MATLAB回归函数得b=-1.3402-0.0864S+0.0816H+0.01Ｌ（3-1）式中：H——桥墩高度（m）；　　　b——单肢薄壁壁厚（m）；　　　L——主孔跨径（m）；S——双肢净距（m）。双薄壁连续刚构桥梁墩跨数据表3-4组号双肢净距S（m）墩高H（m）主跨跨度L（m）壁厚b（m）12.5017.000090.00.652123.0017.000090.00.663533.5017.000090.00.678644.0017.000090.00.689853.0018.485190.00.900065.3018.4000140.01.100074.0818.4000140.01.120086.1518.4000140.01.050096.2118.4000100.00.5940105.5218.4000160.01.2830115.0618.4000200.01.7430124.6018.4000240.02.2020 §3.2参数优化分析一、双薄壁桥墩的受力分析1．结构分析及计算图式简化图3-5为双薄壁墩连续刚构桥的桥墩构造。对于连续刚构双薄壁墩来说，桥墩墩宽为常量（通常取主梁底板宽）。桥墩设计时，其结构的主要设计参数为墩中距（2）、墩壁厚（），显然设计参数和与墩高与跨径L有关。此外基础多采用桩基或沉井，基础的弹性变形对设计参图3-5双薄壁桥墩构造数e、b亦有影响。对于大跨度桥梁结构，通常采用悬臂施工方法施工。施工过程中，墩顶部位主梁的负弯矩较大，为了保证施工阶段主梁强度和刚度要求，主梁截面尺寸一般较大。而双薄壁桥墩在施工和使用阶段的整体抗弯刚度，是由双薄壁墩提供，即，显然双薄壁墩的整体抗弯刚度较大，在保证整体刚度和稳定性的要求下，无需用较大的截面尺寸。故对双薄壁墩的单墩而言，其截面尺寸仅要求满足单墩的抗压（拉）强度和稳定性即可。于是单墩截面通常远小于墩顶部位的主梁截面尺寸，即单墩的抗弯刚度远小于主梁的抗弯刚度。同理，相对于承台双薄壁墩和桩基的抗弯刚度很小，所以在寻求单墩与整墩之间的受力关系时，根据结构在以上分析的情况，作出如下计算假定：图3-6双薄壁墩计算简图a．假定主梁在墩顶部分为完全刚性；b．桥墩墩顶内力作用在双薄壁墩墩顶处梁底墩中心处；c．双薄壁墩与承台及承台与桩基之间为完全刚结； d．上部结构作用在承台底的内力作用于承台底中心处。故双薄壁桥墩单墩受力分析计算简图如图3-6所示。2．单墩结构内力分析为了便于分析，在考虑承台以上双薄壁墩及主梁之间的受力、位移关系时，可将墩底处理为固结。在求得墩顶O点得位移后，再考虑基础的弹性变形对墩底处理为固结的修正。（1）将墩底处理为固结当连续刚构在施工和使用荷载作用时，根据初拟桥梁的结构进行整体结构分析，可求得墩顶荷载内力、、。其中为墩顶作用的轴力；为墩顶作用的弯矩；为墩顶作用的水平力。按假定图3-7双薄壁墩受力图式，所有力的作用点位于图3-6中中心点处。由此引起墩顶点处的位移分量分别为、、。其中为点处的竖向位移；为点处的转角；为点处的水平位移。根据假定，图3-6中、处相应产生与点同样的位移。由于、处的变形必将引起两单墩的变形，其单墩的变形及内力由图3-6框架结构的内力分析而得。若从墩顶、处切开，则得出图3-7所示的隔离体。设单墩墩顶、处的内力分别为、、和、、，则相应位移分量为、、和、、。由梁底隔离体，可得出如下平衡方程（3-2）（3-3）（3-4）由墩顶隔离体，并根据变形协调，利用材力相应公式可得 （3-5）（3-6）式中：——单墩弹性模量；——单墩截面惯性矩，；——单墩截面面积，；、——分别为、处的弯矩；、——分别为、处的剪力；、——分别为、处的轴力；、——分别为、处的转角；、——分别为、处的水平位移；、——分别为单墩墩顶、处的竖向位移。由图3-7及假定，并根据结点、的变形相容条件，可得（3-7）将式（3-7）代入式（3-5）、（3-6）可得单墩内力与点位移之间的关系为（3-8） 或（3-9）再将式（3-8）、（3-9）代入式（3-2）～（3-4），并整理可得（3-10）解方程式（3-10）可得墩顶梁中心点处的位移为（3-11）令，则式（3-11）可写成　　（3-12） （2）考虑基础的弹性变形对固结假定的修正现以高承台桩基考虑，由墩顶荷载内力N、M、H可求得承台底中心点内力N＇、M＇、H＇。其中N＇为承台底轴力；M＇为承台底所受弯矩；H＇为承台底所受水平力。按假定d，所有力作用于承图3-8基础计算简图台底中心点处，见图3-8。由此引起承台底位移分量分别为、、。其中为点竖向位移；为点水平位移；为点转角位移。今用结构力学的位移法求解承台坐标原点的位移、、。取承台底板为隔离体，作用在承台底板隔离体上所有外力（N＇、M＇、H＇）与内力（所有桩顶的反力）必须满足静力平衡条件，故得位移法典型方程为（3-13）（3-14）式中：——双薄壁墩的容重；N＇、M＇、H＇——作用在承台底面坐标原点上的已知外力；、、　——承台坐标原点的竖向位移、水平位移和转角；、、——当承台底板作单位水平位移时（=1），所有桩顶处的竖向分力之和以及对原点的力矩之和；、、——当承台座板作单位竖向位移时（=1），所有桩顶的竖向分力之和，水平分力之和，以及对原点的力矩之和；、、——当承台座板作单位转角时（=1），所有桩顶的竖向分力之和，水平分力之和，以及对原点的力矩之和。典型方程（3-13）中系数、、……等可借助桩顶刚度系数、、、来定，桩顶刚度系数、、、物理意义见图3-9a、b、c。 　　（3-15）图3-9桩顶作用单位位移或转角所引起桩顶轴向力、剪力、弯矩式中：和——桩在地面局冲线以上和以下长度；和——桩的弹性模量和横截面积；　——对于摩擦桩打入震动下沉者=2/3,钻孔桩=0.5，柱桩=1；——基底土的竖向地基系数=，但不小于10；——桩底处地基受力面积=，（为土平均内摩擦角）；d——基桩直径；m——桩侧土之地基系数随深度增加的比例系数；——基础变形系数。、、可查参考资料[42]中国铁道出版社编写的高等学校教材《基础工程》“简洁计算法系数表”。 图（3-9）中：——当承台底面沿桩轴线方向作单位位移时所起的桩顶处的轴向力，见图3-9a；、——当承台底面沿桩轴线垂直方向作单位位移时，所以起桩顶处的横向力（剪力）和弯矩，见图3-9b；、——当承台底面顺图示方向作单位转角时，所引起的桩顶处的横向力（剪力）和弯矩，见图3-9c。静力平衡方程为（3-16）由式（3-13）、（3-15）可推导图3-10中桩基系数、……计算公式，并由静力平衡式（3-16）可解得三个未知量。图3-10系数γαα……γββ物理意义简图经推导有（3-17） 式中　　　　　　　　　　（3-18）由前面计算在假定墩底固结时位移及考虑基础弹性变形的位移有　（3-19）则可推导单墩墩底内力的计算公式。将已知参数代入式（3-12）有　＝（3-20）＝　　（3-21）　　　　　　　　　　（2-22）　　　　　（3-23） 则由（3－18）式推导单墩受力公式：（3-24）（3-25）（3-26）（3-27）式中：——左侧单墩所受弯矩；——左侧单墩所受横向力；——左侧单墩所受竖向力；——右侧单墩所受竖向力；左右以顺桥向分，其余含义同上。二、双薄壁桥墩的参数优化设计由前述分析，连续刚构桥双薄壁墩的优化设计，实际上是对桥墩设计参数墩壁厚度及双墩间距的优化设计过程，较一般构件优化设计复杂得多。此外，整体结构的受力状态对其影响很大，故需在整体分析的基础上进行结构优化设计。1．优化数学模型（1）目标函数对于双薄壁墩的壁厚和双墩间距的优化，其设计变量取为（3-28） 式中：、意义同前。目标函数为墩身单位长度的造价，这里仅考虑结构尺寸对墩身造价的影响，对于墩身内所配置的钢筋，模板及施工费用等，认为在设计方案选定中均为相等，故不予计入。则目标函数为（3-29）（2）约束条件连续刚构桥顺桥向桥墩刚度较独墩的抗弯刚度大，抗推刚度较小，通常满足使用和施工的要求，但其强度及单墩稳定性是设计中主要考虑的两个要素。·强度约束从前述式（3-25）、（3-26）可见双薄壁墩将有一个单墩轴力较大，另一个墩轴力较小，其弯矩相同。因此，对于小轴力墩强迫按大偏压构件设计，并考虑结构对称性和受力对称性，即按对称配筋考虑，则强度约束条件为（3-30）式中：、分别为工作条件安全系数和混凝土材料安全系数。将式（3-29）转换为含有设计变量的表达式，即（3-31）代入计算得（3-32）其中为混凝土极限抗压强度。·稳定约束钢筋混凝土偏心受压构件，其稳定条件转化为（3-33）其中：为纵向弯曲影响系数。（3-34） 式中：分别为构件的弹性模量和截面惯性矩。由式（3-33）、（3-34）可得（3-35）将式（3-35）转换为含有设计变量的表达式，即（3-36）2．参数设计步骤采用罚函数法（SUMT），将上述约束优化问题转化为无约束优化问题，转化后新的目标函数为（3-37）则罚函数为：　　+（3-38）参数由大到小逐渐变化，即满足（3-39）参数优化设计程序见图3-11。通过计算可得双薄壁墩墩顶O点的内力为Q=85.3kNN=12900kNM=kNm 应用自编罚函数优化程序对本章的实桥算例优化，得双薄壁墩单肢壁厚b＝0.6873米。图3-11优化程序框图§3.3比较分析通过以上各节分析及比较，可以看出对大跨度预应力连续刚构桥柔性双薄壁墩的参数优化，可采用统计拟合的方法，亦可采用内罚函数法，均可以得到优化可行的结构参数。统计拟合需要大量的实桥资料，而且计算量很大，所得到的结果有一定的片面性。应用罚函数的优化方法可以定量的对所要优化的参数进行严谨、完整的推导，所得到的优化结果具有较高的可信度。表3-5为新桥分别应用数值分析、不考虑桩基作用时双薄壁墩参数优化和考虑桩基作用时双薄壁墩参数优化三种方法的对照。在表3-5中，不考虑桩基影响的双薄壁墩优化结果引用参考资料[9]中的结论。表中对双薄壁墩壁厚的优化结果与实践设计中的直观经验是相吻合的，即不考虑桩基影响将基础假定为固结，壁厚薄一些，是偏于安全的考虑。故优化的结论就会小一些。而数值分析是收集回归现有实桥资料，资料的丰富与否和回归结论有很大的关系，所以优化的结论必然有一定的误差。 双薄壁墩参数优化对照表3-5参数数值分析不考虑桩基影响考虑桩基影响墩高（m）17.0017.0017.00双肢间距（m）3.003.003.00壁厚（m）0.66350.47940.6873§3.4本章小结大跨径预应力混凝土连续刚构桥墩参数选用对整个桥梁设计起着重要作用，所以在实践设计工作中应给予特别重视。本章考虑了基础的弹性变形对薄壁墩参数的影响，所进行的优化分析更加接近桥梁结构的实际受力及使用营运的状态。在分析中应用叠加原理将上下部分别考虑，最后统一叠加。对桩基础的分析借鉴了基础工程中成熟的弹性连续梁的现成结果，应用M法计算桩基变位，不仅可以避免由于对地基弹簧模拟时弹簧系数取值的麻烦，而且使分析简单易于计算。对数值分析中的数据进行处理时，应用数理统计学中的多元线性回归方法，回归方程中可以考虑主要影响参数之间的相互关系。具体处理时除了编写程序外还可利用MATLAB中提供的工具箱，应用工具箱中的回归函数直接可以得到回归方程。从而可减轻工作量，提高优化效率。第四章箱梁优化分析对于大跨径桥梁，主梁基本都采用箱形截面，同时大跨径连续（刚构）桥多采用悬臂施工方法，所以箱形截面的参数取值对桥梁设计至关重要。本章拟对箱形截面梁的各细部几何参数进行讨论，而后主要对箱梁的梁高（高度）以及变高度梁底曲线的取用进行分析。§4.1概述箱形截面具有良好的结构性能，得到了广泛的应用。箱形梁主要的优点是：·截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中均具有良好地稳定性；·顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效的抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构； ·适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法，这些方法要求截面必须具备较厚的底板；·承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，同时截面效率高，并适应预应力混凝土结构空间分布，更加经济；·对于宽桥，由于抗扭刚度大，桥中无需设置横隔板就能获得满意的横向分布；·适合修建曲线桥，具有较大适应性；·能很好的适应布置管线等公共设施。箱梁是由顶板、腹板以及底板等部分组成，在大跨径预应力混凝土连续刚构桥中，为保证预应力筋的锚固和施工方便等，构造上对箱形截面有一定要求。一、顶板厚度顶板除承受结构正负弯矩外，还承受车辆荷载的直接作用。在连续刚构和T构中，顶板布置众多的预应力钢束，要求顶板面积必须满足布束要求。所以顶板厚度取决于顶板的跨径和板内纵、横向管道的布置，锚头所占的最小的尺寸和施工技术水平。居依翁（Y·Guyon）提出对箱梁顶板尺寸估算公式为d/36+10厘米（4-1）式中d为腹板净距（厘米）。该公式在我国目前所用预应力体系和施工水平的条件下数值偏小，约需再增加3～5厘米。根据一些已建成箱梁统计资料，悬臂长度在70米以内，板跨在3～6米时，一般采用18～25厘米。此外对大跨径预应力混凝土连续（刚构）桥梁，有关资料建议随着梁宽和施工技术的改善，顶板可以由28厘米减至25厘米。二、腹板厚度 箱梁的腹板承受截面剪应力及主拉应力，并承受局部荷载产生的横向弯矩，其厚度取决于结构受力、构造、施工等方面，从受力而言，悬臂箱梁根部附近剪力较大，需要一定的腹板厚度，而这部分的自重对悬臂根部所产生的弯矩不大，而远离根部的自重却对悬臂根部产生很大的弯矩，因此设计上应尽可能减轻该部分的腹板重量。随着腹板的减薄，板内剪应力增大，为此腹板内设置竖向预应力筋以提高腹板的抗剪能力，即降低主拉应力。从构造要求而言，悬臂箱梁根部附近腹板高而薄，如采用整体浇注施工方法，腹板需要一定厚度，以适应混凝土的浇捣。腹板厚度的估算根据居依翁（Y·Guyon）对箱梁腹板不超过6米高时可采用下式估算：h/36+5+管道尺寸厘米（4-2）式中：h为腹板高（厘米）。在连续刚构桥和连续梁中，由于产生正负弯矩，预应力筋和预应力束大部分布置在腹板中，因此腹板较厚，一般20～35厘米甚至更大40厘米～50厘米，但应特别注意主拉应力的控制，以防止腹板上出现较多的斜裂缝。三、底度厚度的确定底板除承受自身荷载外，还受一定的施工荷载。用悬臂法施工箱梁时，底板还承受挂篮底模梁后吊点的反力，设计时应考虑该力对底板和腹板的作用。1.箱梁根部底板厚度在T构和连续梁中，底板厚度随箱梁负弯矩的增大而逐渐加厚直至墩顶，以适应受压的要求。底板除须符合运营阶段的受压要求外，在破坏阶段还宜使中和轴保持在底板以内，并适当富裕。2.箱梁悬臂端部底板厚度大跨度连续箱梁因跨中正负弯矩要求底板内须配置一定数量钢束、钢筋，此时跨中底板厚度一般在15～25厘米。国外及国内一些连续刚构桥主要尺寸表见表4-1、表4-2。 国外一些连续刚构桥主要尺寸表表4-1桥名国家跨径截面梁高（m）梁宽（m）板厚（cm）根部跨中顶板底板顶板底板腹板RaftSundet挪威36+202+298+125单室箱14.53.5110.372826～12020～40Gateway澳大利亚145+260+145单室箱15.05.225.9122530～18065～75House美国114+228+114双箱14.64.618Mooney澳大利亚130+220+130分离双箱12.54.2512.6630～13855Orwell英国190（中孔）分离单箱124国内一些连续刚构桥主要尺寸表4-2桥名跨径截面梁高（m）梁宽（m）板厚（cm）根部跨中顶板底板顶板底板腹板虎门大桥辅航道150+270+150单室箱14.851572532～13040～60重庆花园大桥137+3×250+137单室箱13.84.31572528～15040～70马鞍石嘉陵江大桥146+3×250+146单室箱13.74.211.55.52532～15040～60黄石长江大桥162.5+3×245+162.5单室箱134.119.6102532～13550～80江津长江大桥140+240+140单室箱13.54.22211.52532～12050～80重庆高家嘉陵江大桥140+240+140单室箱12.53.615.4832～12040～60泸州长江大桥140+240+55.5单室箱13.542513南澳跨海大桥122+221+122单室箱11317.182532～11040～60华南大桥110+190+110单室箱9.5317.89.52832～11035～55四、箱梁所受应力分析综合箱梁在偏心荷载的作用下所受应力有：纵向正应力剪应力 横向弯曲正应力其中——纵向弯曲产生的正应力及剪应力；——扭转产生的剪应力；——畸变产生的正应力和剪应力；——横向弯曲产生的正应力及剪应力。在预应力混凝土梁桥中，跨径越大，恒载占总荷载比例就越大。一般地，恒载产生的对称弯曲应力是主要的，而由于活载偏心产生的扭转应力是次要的，如果箱壁较厚，或沿梁的纵向位置有一定数量的横隔板限制梁的畸变，则畸变应力也是不大的，板的横向应力对于顶板、肋板和底板配筋具有重要意义，必须引起重视。§4.2箱梁细部优化分析一、研究对象为了简化分析，以下箱梁细部的优化分析是以各向同性的箱形梁为对象的。二、优化分析薄壁箱形梁的优化设计：如图4-1所示的薄壁箱形梁受最大弯矩M，它的高h和宽B都是给定的，设计变量为受压上盖板的厚度ts，腹板的厚度tw和分格数n=B/b，使梁的重量最小。图4-1箱梁示意图受拉的下盖板厚度由条件决定保持不变：（4-3）所以最轻设计应使下式表示的重量W为最小：W=tsB+（n+1）twh　　　（4-4）先从局部稳定考虑，令上盖板的临界应力等于弯曲应力： 　　　（4-5）由此得　（4-6）腹板受弯，它的临界力为（4-7）令腹板与上盖板同时失稳，可得　　（4-8）将ts、tw表达式代入W表达式：W=（4-9）将代入上式，然后由得出最优b值为：　（4-10）这个来自上盖板和腹板同时失稳的条件，还应该检验上盖板的临界应力是否满足强度条件：　　　（4-11）　　　　　　　　（4-12）由以上两式得：（4-13）若（4-10）中b*的不满足上式，则应取上式的下限为b*。由于分隔数应是整数，所以还应该对这个b*值作些调整使n取整，将调整的b*代入ts、tw便得优化ts和tw。通过以上分析推导，可得到各向同性箱梁细部尺寸优化。对于预应力混凝土箱梁，虽然材料是各向异性的，但可在考虑主要因素时对箱梁细部尺寸给出初步的优化结论。§4.3箱梁高度优化分析 对于大跨径预应力连续（刚构）梁桥的设计，主梁的高度选取至关重要。本节收集已建实桥，通过统计分析得到初步的梁高优化结果。再通过结构分析进一步对梁高的选取作深入的分析，最终得到在实际设计中梁高的选取范围。一、既有资料表4-3、表4-4及图4-2、图4-3分别为国内、国外部分预应力连续（刚构）主梁截面跨中和根部梁高。国内部分预应力混凝土箱形截面梁高表4-3序号桥名主跨（m）梁高H（m）、高跨比H/LH支H支/LH中H中/L1安徽五河淮河桥90.05.000.05561.900.02112广西柳州大桥120.07.000.05832.000.01673福建乌龙江大桥144.08.500.05902.000.01394重庆长江大桥174.011.000.06323.200.01845四川泸州桥170.010.000.05882.500.01476上海曹杨路桥46.03.000.06521.600.03727兰州黄河大桥70.04.000.05712.000.02868桂林漓江大桥60.04.000.06672.000.03339黑龙江德都青山大桥50.02.800.05561.500.030310广州珠江三桥90.05.500.05002.700.024611松花江大桥90.05.400.05993.000.033312湖南常德大桥120.06.800.05563.000.025013四川阆中嘉陵江大桥84.04.850.05782.500.029814湖北沙洋汉江大桥111.06.000.05412.500.022515广东容奇大桥90.05.350.05953.000.033316广东沙口大桥90.05.350.05953.000.033317天津华北桥100.06.000.05993.300.033018洛河桥45.02.500.05561.300.028919虎门大桥辅航道270.014.800.05485.000.018520重庆花园大桥250.013.800.05524.300.017221马鞍石嘉陵江大桥250.013.700.05484.200.016822黄石长江大桥245.013.000.05314.100.016723江津长江大桥240.013.500.05634.200.017524重庆高家嘉陵江大桥240.012.500.05213.600.015025泸州长江大桥240.013.500.05634.000.016726南澳跨海大桥221.011.000.05273.000.0136 27华南大桥190.09.500.05003.000.0158国外部分预应力混凝土箱形截面梁高（主跨>90m以上）表4-4序号桥名主跨（m）梁高H（m）、高跨比H/LH支H支/LH中H中/L1Nibelungen(德）114.26.500.05702.470.02202ToraiQuinto(意）100.15.000.05003.300.03303Inn（瑞士）120.44.600.03804.600.03804Pyle（法）1106.500.05902.300.02105Loriguilla（西）1005.800.05802.200.02206NeckarUlm(德）1517.460.04904.200.02807Girors（法）1105.500.05002.000.01808Boussens（法）965.500.05702.500.02609Oissel（法）1006.000.06002.000.020010Cantepau（法）1066.000.05701.600.015011L'Embouchure（法）965.300.05501.800.019012Mass-WaalCanal（荷）112.24.500.04002.000.018013Donau（奥）19010.600.05605.000.026014Molins（西）1256.250.05002.750.022015Koin-Fuhlingen(德）1365.400.04004.650.034016Avigon（法）100.94.900.04901.800.018017PaudezeRiver（瑞士）1045.640.05402.200.021018Cardano(意）1226.000.04903.800.031019Calix（法）1569.700.06202.600.017020与田切川（日）1156.000.05203.000.026021中田切川（日）102.45.500.05402.000.020022lssy-les-Moulneaux（法）100.84.790.04702.000.020023ReutauBerangin（印尼）1207.000.05802.240.019024DanubeRiver（南）21011.000.05206.000.029025SaveRiver（南）1205.500.04602.500.021026Giuliama（利比亚）1207.000.05802.300.019027Felsenau（瑞士）1568.000.05103.000.019028Fiumareiia(意）1256.800.05404.500.036029Riodopeixe（巴西）1005.000.05002.000.020030Morand-Bis（法）1896.900.07804.500.051031Magnan（法）1327.500.05702.800.021032IjsselRiver（荷）125.85.250.04202.500.020033Main(德）1334.800.03604.800.036034HirschhornWest(德）126.56.200.04903.800.0300 35Gennerilliers（法）1729.000.05203.500.020036Jerantut（马来）115.825.580.04803.750.0320续表4-4序号桥名主跨（m）梁高H（m）、高跨比H/LH支H支/LH中H中/L37KualaLepa（马来）115.825.580.04803.750.032038RoermondSquare（荷）136.55.150.03802.000.015039KororBabelthuap（帕）240.814.170.05903.660.015040No.6bis（比利时）128.56.500.05103.800.030041OHmarsheim（法）171.99.000.05203.000.017042Guffenbach(德）1085.720.05202.700.025043Gonstance(德）134.28.000.06003.500.026044Joinville（法）1085.200.04802.200.020045GorsexioCreek(意）1449.000.06302.500.017046F'egire（瑞士）106.755.580.05202.200.021047Stsin-Sackingen（瑞士）1066.250.05902.800.026048St.Brieuc（法）996.500.06503.000.030049KentuckyRiver（美）98.54.880.05002.440.025050Danube(德）1154.350.03803.350.029051Saint-Maurice-Interchang（法）117.58.000.06802.000.017052永川（日）1015.500.05402.000.020053NeueNecker(德）1075.300.05002.500.023054Tricastin（法）142.57.500.05302.500.018055TotalInvolvement（利）116.435.510.04701.980.017056GabrielJohusonTrucker（利）106.74.780.04501.830.017057ShubenacadieRirer（加）213.410.670.05002.440.011058NewReichs（奥）169.618.780.05205.480.032059青海川桥（日）1106.500.05903.000.027060Zilwankee（美）119.56.100.05102.440.020061Zolder（比利时）103.14.500.04402.500.024062上轮桥（日）1257.500.06004.300.034063Biaschina（瑞士）1609.500.05902.600.016064Orwell（英）19012.000.06304.000.021065Gateway（澳）26015.000.05805.200.020066RaftSundet（挪）29814.500.04873.510.011867House（美）22814.600.06404.600.0202 68Mooney（澳）22012.500.05684.250.0193图4-2国内部分预应力混凝土箱梁高跨比图4-3国外部分预应力混凝土箱梁高跨比（L>100）从图表中可以得出以下结果：1）国内所建预应力连续（刚构）梁桥的H支/L的值分布于0.055附近，H中/L的值大体分布于0.02—0.03之间。国外所建预应力连续（刚构）梁桥的H支/L的值分布于0.05附近，H中/L的值大部分布于0.02—0.03之间。2）随着设计和施工技术的进步，H支/L、H中 /L的值有减小的趋势。特别是我国最近几年建成的预应力连续（刚构）梁桥，H支/L的值减小至0.053左右，H中/L减小至0.02。二、实桥验证本节仍以第三章的刘白高速公路新田黄河大桥为研究对象。分析箱形截面梁选取不同高度时结构的受力。为了简化问题，可对主梁的腹板高度做变化，从而以达到改变主梁的高度进行梁高分析。对于悬臂施工的大跨径预应力混凝土连续（刚构）梁桥，施工和营运阶段的最不利截面是主梁根部和跨中合龙段。本节分析选取危险截面4、14、18、29为分析重点。表4-5计算了主跨90m根部梁高分别为5.0m、5.2m、5.5m、6.0m时危险截面的最大弯矩值。控制截面强度验算表4-5梁高（m）截面号截面抗力（kN.m）组合Ⅰ组合Ⅱ组合Ⅲ结论最大位移（m）变形限值（m）根部跨中52.144.67E+032.34E+042.76E+041.41E+04不满足4.26E-02L/600=0.1514-3.94E+05-3.37E+05-3.37E+05-3.08E+05满足18-3.40E+05-2.81E+05-2.81E+05-2.45E+05满足291.76E+042.69E+043.59E+041.84E+04不满足5.22.346.91E+042.41E+042.85E+041.43E+04满足3.66E-0214-4.15E+05-3.42E+05-3.42E+05-3.04E+05满足18-4.14E+05-3.69E+05-3.69E+05-3.23E+05满足298.98E+042.92E+043.94E+042.01E+04满足5.52.646.91E+042.47E+042.93E+041.43E+04满足3.91E-0214-4.38E+05-3.50E+05-3.50E+05-3.21E+05满足18-3.85E+05-2.88E+05-2.88E+05-2.52E+05满足299.10E+042.85E+044.01E+042.04E+04满足63.146.91E+042.58E+043.08E+041.42E+04满足3.59E-0214-4.82E+05-3.65E+05-3.65E+05-3.25E+05满足18-4.30E+05-2.96E+05-2.96E+05-2.60E+05满足299.10E+042.89E+044.27E+042.15E+04满足由表4-5可以看出对于所研究的连续刚构桥在梁高选取不同值时，危险截面所受内力。当根部梁高为5m ，不能满足结构施工和使用应当承受的负弯矩，强度验算不能通过。而随着梁高的增大，结构的抗力不断增大。以上四种工况下梁的最大位移均满足规范限值。基于节省材料、安全适用的原则，本节研究的实际工程新田黄河大桥根部梁高5.2m，跨中梁高2.3m，即H支/L=0.05778，H中/L=0.02556，亦是满足上节的统计范围。三、梁底线型分析大跨径预应力混凝土连续（刚构）桥梁梁高的变化是通过梁底曲线来实现，为了与弯矩图适应，梁底曲线通常选用抛物线。但抛物线次方的选取会影响到底板混凝土的应力、梁底净空（有通航要求）等，所以对于抛物线次方的选取值得做进一步分析。本文中的实桥算例新田黄河大桥梁底抛物线方程为（4-14）以下分别针对不同的抛物线，计算结构在1/2、1/4、1/8及根部底板混凝土应力和相应的主拉应力。梁底曲线的选取可用个别特殊点反算曲线，即根部和跨中梁高为定值5.2米和2.3米,此外距梁根部22.85米（约为1/4跨）处梁高为3.065米。分别取梁底参数方程如下图4-4梁底曲线示意（4-15）已知点为（0，0）、（11.35，1.12461）、（22.85，2.135）、（42.6，2.9）可求出待定参数得曲线方程如下（4-16）分别计算各条曲线梁高见表4-6，并比较各条曲线梁高的变化趋势见图 4-5。从该图中可以看出对于直线梁底y2，各段梁高均较大。其余四条抛物线随着幂指数的增大曲线变陡，即各条抛物线对应段梁高越来越大。此外高次幂曲线梁高很接近。曲线对应主梁的混凝土应力值，见表4-7。不同梁底曲线阶段梁高表4-6x坐标不同梁底曲线梁高y1y2y3y4y505.25.25.25.25.24.354.4.4.4.4.7.854.4.744114.4.4.11.354.075394.3.3.4.0753914.853.4.3.3.3.18.353.4.3.3.3.22.853.3.3.3.3.27.352.3.2.2.2.31.852.3.2.2.2.36.352.3.2.2.2.40.852.2.2.2.2.42.62.2.7262.2.2.图4-5不同梁底线阶段梁高 不同梁底线混凝土应力及对应主拉应力表表4-7曲线类型混凝土应力（MPa）主拉应力（MPa）根部1/81/41/2根部1/81/41/2y16.957.546.0110.1-1.22E-01-8.54E-03-5.49E-01-3.88E-03y27.928.015.158.43-2.46E-01-6.69E-02-5.13E-01-4.61E-02y36.998.136.3810.3-6.21E-02-6.22E-04-6.49E-01-1.65E-03y46.987.876.2510.3-8.66E-02-9.74E-04-6.12E-01-4.96E-03y56.947.545.9710.1-1.08E-01-7.84E-03-5.43E-01-7.99E-03从表4-7可以得出以下结论：·除了梁底为直线的y2外，随着幂指数的增大，箱梁各计算断面混凝土应力逐渐增大。·除了梁底为直线的y2外，随着幂指数的增大，箱梁各计算断面主拉应力逐渐减小。·对于混凝土来讲，能够承受较大的压应力、很小的拉应力。基于节省材料，充分发挥混凝土的受力性能的原则，可以初步得出在结构安全的要求下，算例梁底抛物线的次方取1.5是较合理的。§4.4本章小结通过本章的论述和分析可以看出箱梁在大跨径连续（刚构）桥梁设计中至关重要。对于箱梁的细部几何参数可以根据结构布置以及布束等的要求选取，对于箱梁的参数简单优化可根据受力及稳定的要求计算。梁高的取值非常重要，在已建和在建的实桥资料统计中，可以得出箱梁根部和跨中的高度与主跨之比分别集中在0.055和0.02附近，经过分析不同桥梁结构的梁高受力，也能得出相似的结论。在结构安全的要求下，梁底抛物线的次方取1.5左右是较合理的。有关专家的研究也得出了类似的结论：“为了防止底板混凝土应力紧张，以及在该截面附近的主拉应力也较紧张的问题，可以将2次抛物线变更为1.5～1.8次方的抛物线更合理。”第五章PC连续刚构桥经济分孔 对于一座较长的桥梁，应当分成几孔，各孔的跨径应当多大，这不仅影响到使用效果、施工难易等，并且在很大程度上关系到桥梁的总造价及方案的可行性。桥梁的分孔关系到桥梁的造价。跨数和孔数不同时，上部结构和墩台的造价是不同的。跨径愈大，孔数愈少，上部结构的造价就愈大，而墩台的造价就愈小。最经济的跨径就是要使上部结构和墩台的总造价最低，因此当桥墩较高或地质不良，基础工程较复杂而造价较高时，桥梁跨径就选的大一些；反之，当桥墩较矮或地基较好时，跨径就可以选的小一些。§5.1既有PC连续刚构桥孔跨比分析桥梁的分孔关系到桥梁的造价。跨数和孔数不同时，上部结构和墩台的造价是不同的。跨径愈大，孔数愈少，上部结构的造价就愈大，而墩台的造价就愈小。最经济的跨径就是要使上部结构和墩台的总造价最低，因此当桥墩较高或地质不良，基础工程较复杂而造价较高时，桥梁跨径就选的大一些；反之，当桥墩较矮或地基较好时，跨径就可以选的小一些。而经济分跨又可由边跨和主跨的比值来反映。表5-1为部分大跨度连续刚构桥的边跨、主跨统计数据。连续刚构桥边跨与中跨比的确定首先取决于全桥的总体布置与自然条件的协调性，在此基础上再考虑梁体内力分布的合理性与施工的方便。连续刚构桥比连续梁桥在选择边、中跨比方面有更大的自由度，从表5-1、图5-1可以看出在大跨度连续刚构桥中，边跨和主跨比多集中在0.5～0.6之间。图5-1大跨连续刚构桥边、主跨比大跨度连续刚构桥的边跨、主跨统计表5-1序号桥名国家建成年跨径（m）边跨/中跨 1Stolma桥挪威199894+301+720.312/0.2392Raftsundet桥挪威199886+202+298+1250.678/0.4193虎门大桥辅航道桥中国1997150+270+1500.5564Gateway桥澳大利亚1985145+260+1450.5585泸州长江二桥中国2007145+252+54.80.575/0.2176Confederation桥加拿大1997165+43×250+1650.667重庆黄花园大桥中国1999137+3×250+1370.5488黄石长江大桥中国1995162.5+3×245+162.50.6639滨名大桥日本197655+140+240+140+550.58310江津长江大桥中国1997140+240+1400.53811重庆高家花园大桥中国1997140+240+1400.53812Houston运河桥美国1985114+228.6+1140.49913Mooney桥澳大利亚1985130+220+1300.5914马鞍嘉陵江大桥中国1999146+3×250+1460.58415南海金沙大桥中国　66+120+660.5516广西六律巴江大桥中国　80+125+800.6417南昆铁路清水河桥中国199872.8+128+72.80.56918广东石南大桥中国199175+135+750.55619沅陵沅水大桥中国199185+140+85+420.60720福建平潭大桥中国　90+3×160+900.56321蒙田专用线金沙江大桥中国1996100+168+1000.59522洛溪大桥中国198865+125+180+1100.611/0.5223华南大桥中国1998110+190+1100.57924南澳跨海大桥中国　122+221+1220.55225东明黄河大桥中国199375+7×120+750.62526珠海大桥中国199370+2×125+700.5627福建刺桐大桥中国199890+130+900.69228江津市沣水大桥中国198988+135+880.65229冷水滩湘江大桥中国199489.1+155+89.10.57530三门峡黄河大桥中国1993100+4×160+1050.65631宁波大榭跨海大桥中国1999123.6+170+123.60.72732泸洲长江大桥中国　140+240+55.50.58333贵州六广河大桥中国2000145.1+240+145.10.60534三滩黄河大桥中国200078+140+780.55735新田黄河大桥中国　52+3×90+520.6§5.2经济分孔分析 本节从工程经济的角度考虑桥梁的合理分孔。所谓经济分孔就是在一定的跨径下使上部结构和墩台的造价最低时对应的分孔称为经济分孔。由于仅为数量级的概念，在推导公式时需假定如下1.长度为的桥梁孔径分成个相等的桥孔，则每个桥孔跨径为；2.上部结构单位面积的造价与成线性关系，即每平方米的桥面造价用表示；3.每座桥墩与桥台的造价为常量；4.量化关系仅考虑造价，没有考虑自然环境及地质条件等因素。桥梁总造价（不含引道和调治建筑物）为=（5-1）式中：——全桥总造价（单位：元）；——每孔上部构造造价（单位：元）；——行车部分路面系的总造价（单位：元）；、——分别为每座桥墩、每座桥台总造价（单位：元）；——上部构造每平方米固定造价，随桥型而异（）；——上部构造每平方米桥面造价（）；——桥宽（m）；——桥墩基础每立方米的总造价（）；——每座桥墩的基础体积（）；——桥墩墩身每立方米的综合造价（）；——每座桥桥墩身体积（）；——每座桥台的单位体积综合造价（）；——行车部分路面系，单位体积的综合造价（）。桥梁造价最低的条件，可用下式导出　　　　　　　　　　　　（5-2）对上式求导　　　（5-3） 　　　或　　　　（5-4）由此式可以根据单位桥宽的桥墩造价与绘制曲线查出。在经济孔径时，每孔上部构造的造价为　　（5-5）由（5-5）式可知，经济孔径时每孔上部构造的造价等于每座桥墩的造价加上，因此以前关于经济孔径的概念，即一个桥孔上的上部结构（不包括桥面的路面系）和一个桥墩造价相等的结论应该修正，在经济孔径的计算中，为什么会产生不同的结论呢？其主要原因是对上部构造的单位面积的造价公式有着不同的假定，文中假定上部构造单位面积的造价为（），其中是随着不同桥型与跨径而变化的固定造价，与的比例决定着每孔上部构造造价大于每个桥墩造价的比例。§5.3本章小结本章收集了部分连续刚构桥的边跨及中跨比值数据，并得到了边跨和中跨的比值范围。在一定假定条件下，推导出了经济分孔公式。但本章在分析中没有考虑地质条件、结构受力、美学等因素，仅仅是从工程经济方面考虑桥梁的合理孔跨比。但由于自然环境的千变万化，很难用一个量化的数学公式表达，并且在建造桥梁结构时，与结构受力有着密切的关系，所以在进行桥跨的经济分孔只能在突出主要矛盾时，着重考虑某一方面或某几个方面，最终达到造价经济、受力合理。第六章连续刚构桥预应力优化设计§6.1概述 预应力混凝土连续刚构桥通常采用悬臂施工。以往预应力束设计是在成桥态超静定结构物体系下通过人工反复试算选择可行的布置方案。随施工进程结构体系不断转换，外荷载及预应力不断增加，加上混凝土的收缩、徐变作用随时间变化，成桥状态的预应力设计不一定能很好的满足各阶段应力要求，有可能在局部位置出现超出预期的拉应力，或者在主梁内储备过多的压应力，浪费了预应力钢材。为了在收缩徐变完成条件下挠度发展稳定后线形达到设计标高，往往在施工阶段对梁段构件设置较大的预拱度。所以对连续刚构桥预应力优化设计的基本思想就是根据悬臂施工在各个施工阶段（悬臂阶段、合龙阶段、使用阶段）的结构体系，使用荷载（自重、施工荷载、二期恒载、温度收缩徐变、沉降及活载等）及其结构内力，分阶段确定预应力设计的预期目标，使之满足施工过程受力要求，并且保证在使用阶段结构受力达到理想状态。在悬臂施工阶段，按T构受预压力弯矩及竖向各种重力的作用设计悬臂静定束；依据各跨合龙张拉预应力顺序设计合龙束，使得运营阶段收缩徐变稳定后，在最不利的荷载组合下结构正截面应力满足要求；最后以斜截面主拉应力抗剪要求设计竖向预应力。§6.2预应力优化设计一、静定束悬臂施工阶段是主梁（除合龙段）自重作用阶段，它占整个使用外荷载的绝大部分。该阶段的主要矛盾是平衡施工过程自重产生的悬臂弯矩，使主梁受压。如图6-1所示，设半T构梁段数目为n，对第i节梁段控制截面（取中间截面）图6-1悬臂阶段配束计算简图（6-1）……1（6-2）式中：——第j束预应力在第i梁段控制截面处的有效应力；——第j束预应力在第i梁段控制截面处至中性轴的距离； ——第j束预应力面积。这里　（6-3）式（6-3）中只考虑了摩阻损失、钢束回缩及预应力松弛损失。弹性压缩及收缩徐变引起的预应力的损失与外荷载有关，又与预应力束布置有关，其影响很小，可通过正装计算转入下一阶段预应力设计中加以考虑。二、合龙段后期束设计合龙段施工过程到使用运行阶段可能作用的外荷载有：合龙段自重、二期恒载、温度荷载、收缩徐变、支座下沉及活载（汽车、挂车、人群）等。对预应力设计，后期布束的原则就是要确定预应力的分布和大小抵抗上述荷载的最不利组合在使用阶段正截面上产生的拉应力。不失一般性，以图6-2五跨连续刚构为例说明后期束的配束过程。假定施工合龙顺序为：第一阶段1#、5#两边跨合龙；第二阶段2#、4#跨合龙；最后3#中跨合龙。各跨在合龙后随即张拉该跨后期束。图6-2合龙阶段体系转换过程显然，在不计徐变影响的情况下，第3#跨内后期束可以影响到整个连续刚构，第2#、4#跨后期束分别影响到1#、2#跨梁及4#、5#跨梁内力、应力。第1#、5#跨后期束只影响到自身内力和应力。因此，设计预应力后期束可以遵循以下步骤：1．按施工正装顺序计算所有外荷载及悬臂阶段静定束在使用阶段产生的结构内力、应力，并计算最不利组合。2．根据上述最不利组合力在第3#跨梁内产生的拉应力，在连续刚构体系下配置第3#跨后期束。3．根据第1步最不利组合应力和第2步配置的后期束在第2#、4#跨梁内产生的拉应力，分别在1#、2#跨和4#、5#跨双跨单悬臂体系下配置2#、4#后期束。 4．根据第1步最不利组合应力和第2、3步配置的后期束在第1#、5#跨梁内产生的拉应力，分别在1#和5#跨单跨单悬臂体系下配置1#、5#后期束。5．依合龙束施工阶段体系转换过程，计算所有的后期束在使用阶段产生的结构响应，并计算由持续作用荷载对混凝土的徐变影响。6．若由第5步考虑徐变影响，使得徐变完成后梁内出现超过预期的拉应力，则可在成桥状态下配置一部分后期束以抵抗其影响。对于不同跨数和不同施工顺序的连续刚构，只需按张拉后期束的倒装顺序在相应的施工阶段的结构体系下配置各跨后期束取代上述的第2、3、4步。且由于本方法的预应力设计思想是根据各阶段使用外荷载的结构内力、应力平衡配束，混凝土徐变影响很小。可通过在配置各跨后期束时给定预压应力储备加以考虑。以上第2、3、4及第6点，后期束是在超静定结构体系下进行设计布束，可构造迭代格式由计算机自动完成。仍以前述五跨连续刚构第3步2#、4#跨配束为例说明其计算过程。设按照施工正装顺序计算，由所有外荷载和悬臂阶段静定束在使用阶段第2#跨产生的最不利组合拉应力（若压力为+，拉力为-，应力包络图中上下限值）为、，…n依据合龙施工张拉后期束倒装顺序，第3#跨内后期束在第2#跨内产生的应力为、，…n以上“+”、“-”分别指截面顶板底板上下缘应力，n为第2#跨单元数目。在图6-3所示超静定结构下可将每类预应力束（视两端锚固在相同截面为一类束）产生的内力分成两部分：…n…m（6-4）式中、和、分别是第k类预应力在第i单元内产生的初始内力（轴力等于预应力，弯矩等于预应力乘偏心距）和二次内力（预应力支座反力产生的内力），m为第2#跨内束数。其中（6-5）式（6-5）为第k类底板束面积，、分别为该底板束在第i单元处沿轴线方向有效应力和到中性轴的距离。分别为第k类预应力束左、右端锚固位置。 （6-6）分别为第k类预应力束的初始内力在第单元内截面底板上缘、底板下缘产生的正应力，为单元截面面积，分别为单元截面底板上缘、底板下缘抗弯模量，式（6-6）简记为：（6-7）设第k束在第单元产生的二次轴力、弯矩分别为令…n…m（6-8）第2#跨所有后期束在第单元顶板上缘、底板下缘产生的正应力为…n（6-9）式中下标只对通过单元的预应力束求和。即：设为预期在主梁顶底板上、下缘压、拉应力限值，则第2#跨第单元在使用阶段最不利组合应力下的正应力要求为…n（6-10）即（6-11） …n利用式（6-11）构造以下迭代序列…n……（6-12）取初值…n收敛条件…n式（6-12）简记为…n……（6-13）将同一跨内的后期束按长束嵌短束的形式布置，如图6-3。应用式（6-13）可从长束至短束的顺序逐一确定第k束的锚固位置和钢束面积。分别沿次序在区间上寻找满足以下条件的单元则…n…（6-14）图6-3合龙阶段配束简图 以上确定后期束锚固位置时，初始值取。实际配束时，先选择单根束大小。根据式（6-14）确定后期束根数，然后在相应结构体系下求预应力产生的二次内力。令，转入下轮迭代，直至收敛。则第2#跨内后期束布置完成。三、竖向预应力设计经过前述纵向预应力优化设计后，按照施工顺序进行正装计算，便可得到连续刚构使用运营阶段徐变、收缩作用稳定后梁内危险点（顶、腹板及腹、底板交界处）正应力、剪应力包络图。然后便可设计竖向预应力以抵抗主梁斜截面主拉应力破坏。根据最大剪应力（剪应力包络图中上、下限剪应力边界线）由下式计算截面主拉应力：（6-15）其中，为正截面上最大的剪应力及相应的正应力。为竖向应力，且：（6-16）式中分别为竖向预应力肢数、有效预应力大小、竖向预应力筋截面面积及纵向间距，为腹板宽之和。设为截面允许主拉应力，有：（6-17）则（6-18）利用（6-18）确定竖向预应力筋沿全桥的间距分布。§6.3算例分析 本节以文中算例新田桥三跨连续刚构梁52米+90米+52米为例，对悬臂阶段静定束进行简单配束。参考实桥资料，算例刚构桥主梁为变截面，梁底采用四次抛物线变化，截面为单箱单室，以墩中线为对称轴，采用悬臂浇注施工方法。假定中跨合龙段长3米，最大悬臂长度41.75米，可依照悬臂施工分块为0.9+4.35+4×3.5+5×4.5米共11块单元。悬臂分段见图6-4，悬臂根部及跨中截面见图6-5。以前节论述对悬臂阶段静定束进行简单配置。用自编程序计算每单元块上应锚固的预应力钢束面积。算法流程图见下图6-6。图6-4悬臂分段示意图图6-5主截面构造图6-6算法流程图 本算例可求得在悬臂阶段静定束的配束面积，并用桥梁分析软件桥梁博士重新计算对照，见表6-1。由表可以看出两种计算结果较为接近，并且用本章方法得到优化的悬臂阶段静定束的配置面积，可以在一定条件下节约钢筋配置面积。静定段预应力配筋面积对照　　　表6-1桥梁博士计算优化方法计算单元号配置钢筋面积（m2）单元号配置钢筋面积（m2）15.41E-0211.57E-0225.15E-0222.67E-0234.40E-0232.48E-0243.82E-0242.52E-0253.24E-0252.59E-0262.69E-0262.65E-0272.17E-0272.97E-0281.54E-0283.06E-0299.40E-0393.08E-02104.50E-03103.00E-02111.20E-03113.05E-03面积合计2.99E-01面积合计2.69E-01比较节省10.03%§6.4本章小结本章中的理论推导借助于倒退的方法，按照施工顺序的成桥后结构对各部分结构的影响，倒装拆分单元分析其力学效应。通过预应力钢筋优化分析可以看出，应用一定的优化方法，根据悬臂施工阶段按T构弯矩平衡配置静定束、成桥阶段按正截面最不利应力配置后期束、按斜截面最不利主拉应力配置抗剪竖向预应力钢筋，可以对悬臂施工的连续刚构桥的预应力进行优化。对静定束的计算桥梁博士考虑了自重增大系数以及其他一些因素，自编静定束计算程序没有考虑此类影响因素，有一定偏差。但从比较结果可以得出，对于悬臂施工的连续刚构及连续梁桥应用本文方法，可以取得一定的经济效益，从而达到优化的目的。第七章结论与讨论 §7.1主要结论本文对于大跨径PC连续刚构桥的参数优化进行了深入地分析研究。包括双薄壁墩的参数优化，箱形截面梁的几何参数优化，桥梁经济分孔，以及预应力钢束面积的优化。1.考虑桩基础的弹性变形对双薄壁墩几何参数的影响，分别从统计拟合和以优化理论为基础的罚函数法的优化方法对双薄壁墩的厚度、墩高、墩间距等参数进行优化，提出了考虑桩基础效应的双薄壁墩优化方法，其中应用M法避免了对地基的弹簧系数的模拟，建立了较为合理的连续刚构桥主要参数优化设计理论和方法。2.箱梁的细部几何参数可以根据结构受力和数据拟合的得到。变截面箱梁的梁底抛物线在保证构造及受力要求的前提下，抛物线幂指数选用1.5～1.8是合理的。3.从既有PC连续刚构桥孔跨比分析为基础，以工程经济为基本理论，提出了经济孔跨计算方法，为大跨径连续刚构桥的初步设计提供了新途径。4.根据大跨径预应力混凝土连续（刚构）桥梁的悬臂施工的特点，通过倒装的方法对预应力束的面积进行优化，不仅可以满足受力要求，而且可以取得一定的经济效益，减少配筋的盲目性。§7.2讨论关于结构设计的最优性，可以有不同的评价指标，例如：工程量最小、造价最小、刚度最好、用材最省、形状最优、工期最短或是它们的综合考虑，都可以作为评价的标准。本文优化针对某一方面进行的，即所谓单因素优化。这样优化出的结论是局部的，局部结果是否就是整体最优，值得进一步研究。此外对于实际工程中的桥梁结构，受到地质、水文、结构受力、施工方法以及环境等很多方面的影响，在优化中对模型的简化是否可以反映桥梁结构的实际状态，亦值得进一步的研究探讨。