命题及其关系-2017-2018学年高二数学人教版（选修2-1）

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1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1．命题一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．在本章中，我们只讨论具有“若p，则q”这种形式的命题，通常把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．注意：（1）一个数学命题要么是真命题，要么是假命题，但不能既真又假，也不能模棱两可、无法判断其真假．数学中的定义、定理、公理都是真命题．（2）有一些语句，虽然目前还不能判断它的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假．我们把这一类语句也算

2、作命题，如“神农架野人”，虽然目前还不能确定有没有野人，但是随着时间的推移，人们是能够考察清楚的．（3）数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式．关键是分清命题的条件和结论．2．四种命题（1）原命题与逆命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”．（2）否命题对于两个命题，其中一个命题的

3、条件和结论恰好是另一个命题的___________，我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若，则”．（3）逆否命题16对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若，则”．注意：在对原命题的条件和结论进行否定时，一定要注意问题的全面性，千万不能遗漏或重复．3

4、．四种命题间的相互关系一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系如图所示：一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有________真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．注意：（1）互逆命题、互否命题、互为逆否命题反映的是两个命题之间的相对关系，不具有特指性，即四种命题中的任意两个命题之间一定具有这三种关系中的一种，且唯一．（2

5、）在四种形式的命题中，真命题的个数只能是0，2，4．K知识参考答案：1．陈述句2．（1）结论和条件（2）条件的否定和结论的否定（3）结论的否定和条件的否定3．（1）相同的（2）没有关系16K—重点四种命题及其关系，命题真假的判断K—难点涉及命题真假判断的多选型试题K—易错对于含有大前提的命题，改写时，易忽略大前提命题的概念及真假判断（1）判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一，是否是“陈述句”；第二，是否“可以判断真假”．这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．（2）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑

6、推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．（3）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．下列语句是命题的序号为________．①风景这边独好；②求证是无理数；③函数是上的偶函数；④火星上有水；⑤若，则；⑥．【答案】③④⑤【解析】①不是命题．因为评价风景好坏的标准不一致，因此不能作出判断．【名师点睛】本题中的⑤⑥含有字母，16对于判断这种含有字母的语句是否为命题时，需注意字母的性质是否明确．若明确，即能判

7、断其真假，则是命题，否则就不是命题．学2科··网指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假：[来源:Z#xx#k.Com]（1）若，则成等比数列；（2）正角的正弦值是正数；（3）函数的图象关于y轴对称；（4）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）真命题．【解析】（1）命题的条件为“”，结论为“成等比数列”，当时，不成等比数列，所以是假命题．（2）写成“若p，则q”的形式为：若一个角是正角，则这个角的正弦值是正数．则该命题的条件为“一个角是正角”，结论为“这个角的正弦值是正数”，由于，所

8、以是假命题．（4）写成“若p，则q”的形式为：若有两个正数，则它们的算术平均数不